Cho hàm số x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 + m (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 (hs tự giải) 2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng √2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.

Câu hỏi số 20615:

Cho hàm số x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x – m³ + m (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 (hs tự giải)

2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng √2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.

A. m = -3 + √2 hoặc m = -3 - √2

B. m = -3 + 2√2 hoặc m = -3 -2√2

C. m = -2 + 3√2 hoặc m = -2 -3√2

D. m = -2 + √2 hoặc m = -2 - √2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:20615

Giải chi tiết

1. Hs tự giải

2. Ta có: y’ = 3x² – 6mx + 3(m²– 1) = 3[x² – 2mx + (m² – 1)]

Xét phương trình x² – 2mx + (m² – 1) = 0 có ∆ = 1 > 0

=> Phương trình y' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt

Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m)

Theo bài ra ta có: OA = √2.OB <=> OA²= 2OB²

<=> (m-1)² + (2-2m)² = 2. [(m+1)² + (-2-2m)² ]

<=> m² + 6m + 1 = 0 <=> $\begin{bmatrix} m=-3+2\sqrt{2}\\m=-3-2\sqrt{2} \end{bmatrix}$

Vậy có hai giá trị của m thoả mãn: m = -3 + 2√2 ; m = -3 -2√2

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.