Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^3} + 3{x^2} + 3x - 1} \over {{x^2} + 2x + 1}}\). Gọi \(F\left( x \right)\)

Câu hỏi số 206239:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^3} + 3{x^2} + 3x - 1} \over {{x^2} + 2x + 1}}\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = {1 \over 3}\). Tìm \(F\left( x \right)\) ?

A. \(F\left( x \right) = {{{x^2}} \over 2} + x + {2 \over {x + 1}} + {{13} \over 6}\)

B. \(F\left( x \right) = {{{x^2}} \over 2} + x + {1 \over {x + 1}} + {5 \over 3}\)

C. \(F\left( x \right) = {{{x^2}} \over 2} + x + {2 \over {x + 1}} - {5 \over 3}\)

D. \(F\left( x \right) = {{{x^2}} \over 2} + x + {2 \over {x + 1}} - {{13} \over 6}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206239

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {{{x^3} + 3{x^2} + 3x - 1} \over {{x^2} + 2x + 1}} = x + 1 - {2 \over {{x^2} + 2x + 1}} = x + 1 - {2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cr & \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\left( {x + 1 - {2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx} = {{{x^2}} \over 2} + x + {2 \over {x + 1}} + C\,\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)

Ta có: \(F\left( 1 \right) = {1 \over 2} + 1 + {2 \over 2} + C = {1 \over 3} \Leftrightarrow C = - {{13} \over 6}\)

Vậy \(F\left( x \right) = {{{x^2}} \over 2} + x + {2 \over {x + 1}} - {{13} \over 6}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.