Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD; I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI.

Câu hỏi số 20632:

A. V_ABMI = $\frac{a^{3}}{4}$

B. V_ABMI = $\frac{a^{3}}{12}$

C. V_ABMI = $\frac{a^{3}}{18}$

D. V_ABMI = $\frac{a^{3}}{36}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:20632

Giải chi tiết

Ta có: AM ⊥ BC và AM ⊥ SB => AM ⊥ (SBC) => AM ⊥ SC (1)

Tương tự ta có: AN ⊥ SC (2)

Từ (1) và (2) suy ra SC ⊥ (AMN) => SC ⊥ AI

Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB)

=> V_ABMI = $\frac{1}{3}$ S_ABM . IH

Ta có: S_ABM = $\frac{a^{2}}{4}$

$\frac{IH}{BC}=\frac{SI}{SC}=\frac{SI.SC}{SC^{2}}=\frac{SA^{2}}{SA^{2}+AC^{2}}=\frac{a^{2}}{a^{2}+2a^{2}}=\frac{1}{3}$

=> IH = $\frac{1}{3}$ .BC = $\frac{a}{3}$

Vậy: V_ABMI = $\frac{1}{3}$ . $\frac{a^{2}}{4}$ . $\frac{a}{3}$ = $\frac{a^{3}}{36}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.