Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x+y+z = 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3(x2 + y2 + z2) – 2xyz
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Ta có: P = 3.[ (x + y + z)2 – 2(xy + yz + xz) ] – 2xyz
= 3.[9 – 2(xy + yz + xz)] – 2xyz
= 27 – 6x(y+z) – 2yz(x+3)
≥ 27 - 6x(3-x) - 
.(y+z)2(x+3) = .(-x3 + 15x2 – 27x + 27)
Xét hàm số: f(x) = -x3 + 15x2 – 27x + 27 với 0 < x < 3
f'(x) = -3x2 + 30x - 27
f'(x) = 0 <=> x=1 hoặc x=9
Từ bảng biến thiên suy ra Min P = 7
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
