Một họ nghiệm của phương trình \(2{\sin ^2}x - 5\sin x\cos x - {\cos ^2}x = - 2\) là:
Câu 206740: Một họ nghiệm của phương trình \(2{\sin ^2}x - 5\sin x\cos x - {\cos ^2}x = - 2\) là:
A. \({\pi \over 6} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
B. \({\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
C. \( - {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
D. \( - {\pi \over 4} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Quảng cáo
TH1: Kiểm tra xem \(\cos x=0\,\,\left( \sin x=\pm 1 \right)\) có thỏa mãn là nghiệm của không?
TH2: Khi \(\cos x\ne 0\). Chia 2 vế phương trình cho \({{\cos }^{2}}x\).
-
Đáp án : B(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Trường hợp 1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Khi đó \({\sin ^2}x = 1\)
Thay vào phương trình ta có:\(2.1 - 5.0 + 0 = - 2 \Leftrightarrow 2 = - 2\,\,\left( {Vô \, lý} \right)\)
\( \Rightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) không là nghiệm của phương trình.
Trường hợp 2: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).
Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:
\(\eqalign{ & 2{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} - 5{{\sin x} \over {\cos x}} - 1 = - {2 \over {{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 5\tan x - 1 = - 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow 4{\tan ^2}x - 5\tan x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{\tan x = 1 \hfill \cr \tan x = {1 \over 4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \arctan {1 \over 4} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
