Tính \(I = \int {3{x^5}\sqrt {{x^3} + 1} dx} \)
Câu 206795: Tính \(I = \int {3{x^5}\sqrt {{x^3} + 1} dx} \)
A. \(I = {2 \over 5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} + {2 \over 3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\)
B. \(I = {2 \over 5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - {2 \over 3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\)
C. \(I = {2 \over 5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\)
D. \(I = {2 \over 5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} + \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(14) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(I = \int {3{x^5}\sqrt {{x^3} + 1} dx} = \int {3{x^2}.{x^3}} \sqrt {{x^3} + 1} dx\)
Đặt \(\sqrt {{x^3} + 1} = t \Rightarrow {x^3} + 1 = {t^2} \Rightarrow 3{x^2}dx = 2tdt\)
\( \Rightarrow I = \int {\left( {{t^2} - 1} \right).t.2tdt = 2\int {\left( {{t^4} - {t^2}} \right)dt = {2 \over 5}{t^5} - {2 \over 3}{t^3} + C} } \)
\( = {2 \over 5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - {2 \over 3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
