Tính \(I = \int {3{x^5}\sqrt {{x^3} + 1} dx} \)

Câu hỏi số 206795:

Thông hiểu

A. \(I = {2 \over 5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} + {2 \over 3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\)

B. \(I = {2 \over 5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - {2 \over 3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\)

C. \(I = {2 \over 5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\)

D. \(I = {2 \over 5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} + \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206795

Giải chi tiết

\(I = \int {3{x^5}\sqrt {{x^3} + 1} dx} = \int {3{x^2}.{x^3}} \sqrt {{x^3} + 1} dx\)

Đặt \(\sqrt {{x^3} + 1} = t \Rightarrow {x^3} + 1 = {t^2} \Rightarrow 3{x^2}dx = 2tdt\)

\( \Rightarrow I = \int {\left( {{t^2} - 1} \right).t.2tdt = 2\int {\left( {{t^4} - {t^2}} \right)dt = {2 \over 5}{t^5} - {2 \over 3}{t^3} + C} } \)

\( = {2 \over 5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - {2 \over 3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.