Cho \(F\left( x \right) = \int {{x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \) và \(F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = {a \over b}\) là phân số tối giản , \(a>0\). Tổng \(a+b\) bằng ?
Câu 206803: Cho \(F\left( x \right) = \int {{x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \) và \(F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = {a \over b}\) là phân số tối giản , \(a>0\). Tổng \(a+b\) bằng ?
A. 6
B. 4
C. 8
D. 2
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết:
\(F\left( x \right) = \int {{x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \)
Đặt \(\sqrt {1 + x} = t \Rightarrow 1 + x = {t^2} \Rightarrow x = {t^2} - 1 \Rightarrow dx = 2tdt\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow F\left( x \right) = \int {{{{t^2} - 1} \over {1 + t}}.2tdt = 2\int {t\left( {t - 1} \right)dt = 2\int {\left( {{t^2} - t} \right)} } } dt = {2 \over 3}{t^3} - {t^2} + C = {2 \over 3}\left( {1 + x} \right)\sqrt {1 + x} - \left( {1 + x} \right) + C \cr & \Rightarrow F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = {2 \over 3}\left( {1 + 3} \right)\sqrt {1 + 3} - \left( {1 + 3} \right) - {2 \over 3}\left( {1 + 0} \right)\sqrt {1 + 0} + \left( {1 + 0} \right) = {5 \over 3} \cr & \Rightarrow a = 5,b = 3 \Rightarrow a + b = 8 \cr} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
