Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \(F\left( x \right) = \int {{x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \) và \(F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = {a

Câu hỏi số 206803:
Vận dụng

Cho \(F\left( x \right) = \int {{x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \) và \(F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = {a \over b}\) là phân số tối giản , \(a>0\). Tổng \(a+b\) bằng ?

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:206803
Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(F\left( x \right) = \int {{x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \)

Đặt \(\sqrt {1 + x}  = t \Rightarrow 1 + x = {t^2} \Rightarrow x = {t^2} - 1 \Rightarrow dx = 2tdt\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow F\left( x \right) = \int {{{{t^2} - 1} \over {1 + t}}.2tdt = 2\int {t\left( {t - 1} \right)dt = 2\int {\left( {{t^2} - t} \right)} } } dt = {2 \over 3}{t^3} - {t^2} + C = {2 \over 3}\left( {1 + x} \right)\sqrt {1 + x} - \left( {1 + x} \right) + C \cr & \Rightarrow F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = {2 \over 3}\left( {1 + 3} \right)\sqrt {1 + 3} - \left( {1 + 3} \right) - {2 \over 3}\left( {1 + 0} \right)\sqrt {1 + 0} + \left( {1 + 0} \right) = {5 \over 3} \cr & \Rightarrow a = 5,b = 3 \Rightarrow a + b = 8 \cr} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn