Cho \(F\left( x \right) = \int {{x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \) và \(F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = {a

Câu hỏi số 206803:

Vận dụng

Cho \(F\left( x \right) = \int {{x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \) và \(F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = {a \over b}\) là phân số tối giản , \(a>0\). Tổng \(a+b\) bằng ?

A. 6

B. 4

C. 8

D. 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206803

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(F\left( x \right) = \int {{x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \)

Đặt \(\sqrt {1 + x} = t \Rightarrow 1 + x = {t^2} \Rightarrow x = {t^2} - 1 \Rightarrow dx = 2tdt\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow F\left( x \right) = \int {{{{t^2} - 1} \over {1 + t}}.2tdt = 2\int {t\left( {t - 1} \right)dt = 2\int {\left( {{t^2} - t} \right)} } } dt = {2 \over 3}{t^3} - {t^2} + C = {2 \over 3}\left( {1 + x} \right)\sqrt {1 + x} - \left( {1 + x} \right) + C \cr & \Rightarrow F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = {2 \over 3}\left( {1 + 3} \right)\sqrt {1 + 3} - \left( {1 + 3} \right) - {2 \over 3}\left( {1 + 0} \right)\sqrt {1 + 0} + \left( {1 + 0} \right) = {5 \over 3} \cr & \Rightarrow a = 5,b = 3 \Rightarrow a + b = 8 \cr} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.