Cho \(F\left( x \right) = \int {{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} dx} \), giá trị của biểu thức \(F\left( {\ln 2} \right) - F\left( 0 \right)\) bằng ?
Câu 206804: Cho \(F\left( x \right) = \int {{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} dx} \), giá trị của biểu thức \(F\left( {\ln 2} \right) - F\left( 0 \right)\) bằng ?
A. 1
B. \(1 \over 2\)
C. 2
D. \(2 \over 3\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết:
\(F\left( x \right) = \int {{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} dx} \)
Đặt \(\sqrt {{e^x} - 1} = t \Rightarrow {e^x} - 1 = {t^2} \Rightarrow {e^x}dx = 2tdt\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow F\left( x \right) = \int {t.2tdt = 2\int {{t^2}dt = {2 \over 3}{t^3} + C} } = {2 \over 3}\left( {{e^x} - 1} \right)\sqrt {{e^x} - 1} + C \cr & \Rightarrow F\left( {\ln 2} \right) - F\left( 0 \right) = {2 \over 3}\left( {{e^{\ln 2}} - 1} \right)\sqrt {{e^{\ln 2}} - 1} - {2 \over 3}\left( {{e^0} - 1} \right)\sqrt {{e^0} - 1} = {2 \over 3} \cr} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
