Biết rằng \(F\left( x \right) = \int {{{dx} \over {1 + \sqrt {2 - x} }} = f\left( x \right) + C} \) và \(F\left(

Câu hỏi số 206805:

Thông hiểu

Biết rằng \(F\left( x \right) = \int {{{dx} \over {1 + \sqrt {2 - x} }} = f\left( x \right) + C} \) và \(F\left( 2 \right) = 8\), giá trị của C gần nhất với giá trị nào sau đây nhất ?

A. -1

B. 1

C. -8

D. 8

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206805

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(F\left( x \right) = \int {{{dx} \over {1 + \sqrt {2 - x} }} = f\left( x \right) + C} \)

Đặt \(\sqrt {2 - x} = t \Rightarrow 2 - x = {t^2} \Rightarrow x = 2 - {t^2} \Rightarrow dx = - 2tdt\)

\(\begin{array}{l}
F\left( x \right) = \int {\frac{{ - 2tdt}}{{1 + t}} = - 2\int {\left( {1 - \frac{1}{{1 + t}}} \right)dt = - 2t + 2\ln \left| {1 + t} \right| + C = - 2\sqrt {2 - x} + 2\ln \left| {\sqrt {2 - x} + 1} \right| + C} } \\
F\left( 2 \right) = - 2\sqrt {2 - 2} + 2\ln \left( {\sqrt {2 - 2} + 1} \right) + C = 8 \Rightarrow C = 8
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.