Tính \(I = \int {{{{{\ln }^2}xdx} \over {x\root 3 \of {2 - \ln x} }}} \)

Câu hỏi số 206814:

Vận dụng

A. \(I = {{ - 3} \over 8}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^8}} + {{12} \over 5}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^5}} - 6\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^2}} + C\)

B. \(I = {{ - 3} \over 8}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^8}} + {{12} \over 5}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^5}} + 6\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^2}} + C\)

C. \(I = {{ - 3} \over 8}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^8}} - {{12} \over 5}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^5}} + 6\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^2}} + C\)

D. \(I = {3 \over 8}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^8}} + {{12} \over 5}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^5}} + 6\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^2}} + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206814

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(I = \int {{{{{\ln }^2}xdx} \over {x\root 3 \of {2 - \ln x} }}} \)

Đặt \(t = \root 3 \of {2 - \ln x} \Rightarrow 2 - \ln x = {t^3} \Rightarrow \ln x = 2 - {t^3} \Rightarrow {1 \over x}dx = - 3{t^2}dt\)

\(\eqalign{ & I = \int {{{{{\left( {2 - {t^3}} \right)}^2}} \over t}} \left( { - 3{t^2}dt} \right) = - 3\int {{{\left( {2 - {t^3}} \right)}^2}} tdt = - 3\int {\left( {{t^7} - 4{t^4} + 4t} \right)} dt = {{ - 3} \over 8}{t^8} + {{12} \over 5}{t^5} - 6{t^2} + C \cr & = {{ - 3} \over 8}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^8}} + {{12} \over 5}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^5}} - 6\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^2}} + C \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.