Định m để phương trình \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right){\cos ^2}x = m\left( {m - 1} \right)\) có nghiệm:

Câu 209104: Định m để phương trình \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right){\cos ^2}x = m\left( {m - 1} \right)\) có nghiệm:

A. \(m \leqslant 0\)

B. \(m \leqslant 0\) và m = 1

C. \(m = \pm 1\)

D. \(m \leqslant 0\) và m = 2

Câu hỏi : 209104

Đáp án : B
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết

Xét

\({m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\)

Khi m = 1 ta có: \(0.{\cos ^2}x = 0\) (Luôn đúng) nên m = 1 phương trình luôn có nghiệm

Khi m = 2 ta có: \(0.{\cos ^2}x = 2\) (vô lý) nên m = 2 phương trình vô nghiệm

Khi \(m \ne 1\,\,;\,\,m \ne 2\) ta có: \({\cos ^2}x = \dfrac{{m\left( {m - 1} \right)}}{{{m^2} - 3m + 2}} = \dfrac{{m\left( {m - 1} \right)}}{{\left( {m - 2} \right)\left( {m - 1} \right)}} = \dfrac{m}{{m - 2}}\,\,\left( {m - 1 \ne 0} \right)\)

Để phương trình có nghiệm thì

\(0 \le {\cos ^2}x \le 1 \Leftrightarrow 0 \le \dfrac{m}{{m - 2}} \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{m}{{m - 2}} \ge 0\,\,\,\left( 1 \right)\\\dfrac{m}{{m - 2}} \le 1\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải (1):

\(\frac{m}{{m - 2}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m \le 0\end{array} \right.\)

Giải (2): \(\dfrac{m}{{m - 2}} \leqslant 1 \Leftrightarrow \dfrac{m}{{m - 2}} - 1 \leqslant 0 \Leftrightarrow \dfrac{{m - m + 2}}{{m - 2}} \leqslant 0 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{m - 2}} \leqslant 0 \Leftrightarrow m - 2 < 0 \Leftrightarrow m < 2\)

Kết hợp nghiệm ta có: \(m \leqslant 0\)

Vậy \(m \leqslant 0\) và m = 1 thì phương trình ban đầu có nghiệm.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.