Định m để phương trình \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right){\cos ^2}x = m\left( {m - 1} \right)\) có

Câu hỏi số 209104:

Vận dụng

Định m để phương trình \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right){\cos ^2}x = m\left( {m - 1} \right)\) có nghiệm:

A. \(m \leqslant 0\)

B. \(m \leqslant 0\) và m = 1

C. \(m = \pm 1\)

D. \(m \leqslant 0\) và m = 2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209104

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét

\({m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\)

Khi m = 1 ta có: \(0.{\cos ^2}x = 0\) (Luôn đúng) nên m = 1 phương trình luôn có nghiệm

Khi m = 2 ta có: \(0.{\cos ^2}x = 2\) (vô lý) nên m = 2 phương trình vô nghiệm

Khi \(m \ne 1\,\,;\,\,m \ne 2\) ta có: \({\cos ^2}x = \dfrac{{m\left( {m - 1} \right)}}{{{m^2} - 3m + 2}} = \dfrac{{m\left( {m - 1} \right)}}{{\left( {m - 2} \right)\left( {m - 1} \right)}} = \dfrac{m}{{m - 2}}\,\,\left( {m - 1 \ne 0} \right)\)

Để phương trình có nghiệm thì

\(0 \le {\cos ^2}x \le 1 \Leftrightarrow 0 \le \dfrac{m}{{m - 2}} \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{m}{{m - 2}} \ge 0\,\,\,\left( 1 \right)\\\dfrac{m}{{m - 2}} \le 1\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải (1):

\(\frac{m}{{m - 2}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m \le 0\end{array} \right.\)

Giải (2): \(\dfrac{m}{{m - 2}} \leqslant 1 \Leftrightarrow \dfrac{m}{{m - 2}} - 1 \leqslant 0 \Leftrightarrow \dfrac{{m - m + 2}}{{m - 2}} \leqslant 0 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{m - 2}} \leqslant 0 \Leftrightarrow m - 2 < 0 \Leftrightarrow m < 2\)

Kết hợp nghiệm ta có: \(m \leqslant 0\)

Vậy \(m \leqslant 0\) và m = 1 thì phương trình ban đầu có nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.