Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {{e^x} - 1}}.\)

Câu 209466: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {{e^x} - 1}}.\)

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - \,\ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)

B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)

C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - {1 \over 2}.\ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)

D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = {1 \over 2}.\ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)

Câu hỏi : 209466
  • Đáp án : B
    (4) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Hướng dẫn giải chi tiết

    Ta có \(I = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int {{{{\rm{d}}x} \over {{e^x} - 1}}}  = \int {{{{e^x}\,{\rm{d}}x} \over {{e^x}\left( {{e^x} - 1} \right)}}} .\)

    Đặt \(t = {e^x} \Leftrightarrow {\rm{d}}t = {e^x}\,{\rm{d}}x.\)

    Khi đó \(I = \int {{{{\rm{d}}t} \over {t\left( {t - 1} \right)}}}  = \int {{{t - \left( {t - 1} \right)} \over {t\left( {t - 1} \right)}}{\rm{d}}t}  = \int {\left( {{1 \over {t - 1}} - {1 \over t}} \right){\rm{d}}t}  = \ln \left| {{{t - 1} \over t}} \right| + C = \ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com