Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {{e^x} - 1}}.\)
Câu 209466: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {{e^x} - 1}}.\)
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,\ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - {1 \over 2}.\ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {1 \over 2}.\ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có \(I = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {{{{\rm{d}}x} \over {{e^x} - 1}}} = \int {{{{e^x}\,{\rm{d}}x} \over {{e^x}\left( {{e^x} - 1} \right)}}} .\)
Đặt \(t = {e^x} \Leftrightarrow {\rm{d}}t = {e^x}\,{\rm{d}}x.\)
Khi đó \(I = \int {{{{\rm{d}}t} \over {t\left( {t - 1} \right)}}} = \int {{{t - \left( {t - 1} \right)} \over {t\left( {t - 1} \right)}}{\rm{d}}t} = \int {\left( {{1 \over {t - 1}} - {1 \over t}} \right){\rm{d}}t} = \ln \left| {{{t - 1} \over t}} \right| + C = \ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
