Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {{e^x} - 1}}.\)

Câu hỏi số 209466:

Thông hiểu

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,\ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)

B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)

C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - {1 \over 2}.\ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)

D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {1 \over 2}.\ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209466

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có \(I = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {{{{\rm{d}}x} \over {{e^x} - 1}}} = \int {{{{e^x}\,{\rm{d}}x} \over {{e^x}\left( {{e^x} - 1} \right)}}} .\)

Đặt \(t = {e^x} \Leftrightarrow {\rm{d}}t = {e^x}\,{\rm{d}}x.\)

Khi đó \(I = \int {{{{\rm{d}}t} \over {t\left( {t - 1} \right)}}} = \int {{{t - \left( {t - 1} \right)} \over {t\left( {t - 1} \right)}}{\rm{d}}t} = \int {\left( {{1 \over {t - 1}} - {1 \over t}} \right){\rm{d}}t} = \ln \left| {{{t - 1} \over t}} \right| + C = \ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.