Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm \(\int {{{{x^2} + {e^x} + 2{x^2}{e^x}} \over {1 + 2{e^x}}}{\rm{d}}x} \) có dạng \({{{x^3}} \over a} +

Câu hỏi số 209467:
Vận dụng

Nguyên hàm \(\int {{{{x^2} + {e^x} + 2{x^2}{e^x}} \over {1 + 2{e^x}}}{\rm{d}}x} \) có dạng \({{{x^3}} \over a} + b\ln \left| {2{e^x} + 1} \right| + C\) với \(a,\,\,b \in Q.\) Tính giá trị biểu thức \(P = a + 2b + 4ab.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:209467
Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có \(\int {{{{x^2} + {e^x} + 2{x^2}{e^x}} \over {1 + 2{e^x}}}{\rm{d}}x}  = \int {{{{x^2}\left( {1 + 2{e^x}} \right) + {e^x}} \over {1 + 2{e^x}}}{\rm{d}}x}  = \int {{x^2}\,{\rm{d}}x}  + \int {{{{e^x}} \over {2{e^x} + 1}}{\rm{d}}x} \)

\(\eqalign{  &  = {{{x^3}} \over 3} + {1 \over 2}.\int {{{{\rm{d}}\left( {2{e^x} + 1} \right)} \over {2{e^x} + 1}}}  = {{{x^3}} \over 3} + {1 \over 2}.\ln \left| {2{e^x} + 1} \right| + C = {{{x^3}} \over a} + b\ln \left| {2{e^x} + 1} \right| + C \Rightarrow \left\{ \matrix{  a = 3 \hfill \cr  b = {1 \over 2} \hfill \cr}  \right..  \cr  & P = 3 + 2.{1 \over 2} + 4.3.{1 \over 2} = 3 + 1 + 6 = 10 \cr} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn