Nguyên hàm \(\int {{{{x^2} + {e^x} + 2{x^2}{e^x}} \over {1 + 2{e^x}}}{\rm{d}}x} \) có dạng \({{{x^3}} \over a} + b\ln \left| {2{e^x} + 1} \right| + C\) với \(a,\,\,b \in Q.\) Tính giá trị biểu thức \(P = a + 2b + 4ab.\)
Câu 209467: Nguyên hàm \(\int {{{{x^2} + {e^x} + 2{x^2}{e^x}} \over {1 + 2{e^x}}}{\rm{d}}x} \) có dạng \({{{x^3}} \over a} + b\ln \left| {2{e^x} + 1} \right| + C\) với \(a,\,\,b \in Q.\) Tính giá trị biểu thức \(P = a + 2b + 4ab.\)
A. P = 7
B. P = – 1
C. P = 10
D. P = – 5
-
Đáp án : C(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có \(\int {{{{x^2} + {e^x} + 2{x^2}{e^x}} \over {1 + 2{e^x}}}{\rm{d}}x} = \int {{{{x^2}\left( {1 + 2{e^x}} \right) + {e^x}} \over {1 + 2{e^x}}}{\rm{d}}x} = \int {{x^2}\,{\rm{d}}x} + \int {{{{e^x}} \over {2{e^x} + 1}}{\rm{d}}x} \)
\(\eqalign{ & = {{{x^3}} \over 3} + {1 \over 2}.\int {{{{\rm{d}}\left( {2{e^x} + 1} \right)} \over {2{e^x} + 1}}} = {{{x^3}} \over 3} + {1 \over 2}.\ln \left| {2{e^x} + 1} \right| + C = {{{x^3}} \over a} + b\ln \left| {2{e^x} + 1} \right| + C \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 3 \hfill \cr b = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.. \cr & P = 3 + 2.{1 \over 2} + 4.3.{1 \over 2} = 3 + 1 + 6 = 10 \cr} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com