Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Nguyên hàm \(\int {{{{x^2} + {e^x} + 2{x^2}{e^x}} \over {1 + 2{e^x}}}{\rm{d}}x} \) có dạng \({{{x^3}} \over a} + b\ln \left| {2{e^x} + 1} \right| + C\) với \(a,\,\,b \in Q.\) Tính giá trị biểu thức \(P = a + 2b + 4ab.\)

Câu 209467: Nguyên hàm \(\int {{{{x^2} + {e^x} + 2{x^2}{e^x}} \over {1 + 2{e^x}}}{\rm{d}}x} \) có dạng \({{{x^3}} \over a} + b\ln \left| {2{e^x} + 1} \right| + C\) với \(a,\,\,b \in Q.\) Tính giá trị biểu thức \(P = a + 2b + 4ab.\)

A. P = 7

B. P = – 1 

C. P = 10

D. P = – 5 

Câu hỏi : 209467
  • Đáp án : C
    (4) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Hướng dẫn giải chi tiết

    Ta có \(\int {{{{x^2} + {e^x} + 2{x^2}{e^x}} \over {1 + 2{e^x}}}{\rm{d}}x}  = \int {{{{x^2}\left( {1 + 2{e^x}} \right) + {e^x}} \over {1 + 2{e^x}}}{\rm{d}}x}  = \int {{x^2}\,{\rm{d}}x}  + \int {{{{e^x}} \over {2{e^x} + 1}}{\rm{d}}x} \)

    \(\eqalign{  &  = {{{x^3}} \over 3} + {1 \over 2}.\int {{{{\rm{d}}\left( {2{e^x} + 1} \right)} \over {2{e^x} + 1}}}  = {{{x^3}} \over 3} + {1 \over 2}.\ln \left| {2{e^x} + 1} \right| + C = {{{x^3}} \over a} + b\ln \left| {2{e^x} + 1} \right| + C \Rightarrow \left\{ \matrix{  a = 3 \hfill \cr  b = {1 \over 2} \hfill \cr}  \right..  \cr  & P = 3 + 2.{1 \over 2} + 4.3.{1 \over 2} = 3 + 1 + 6 = 10 \cr} \)

    Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com