Nguyên hàm \(\int {{{{x^2} + {e^x} + 2{x^2}{e^x}} \over {1 + 2{e^x}}}{\rm{d}}x} \) có dạng \({{{x^3}} \over a} +

Câu hỏi số 209467:

Vận dụng

Nguyên hàm \(\int {{{{x^2} + {e^x} + 2{x^2}{e^x}} \over {1 + 2{e^x}}}{\rm{d}}x} \) có dạng \({{{x^3}} \over a} + b\ln \left| {2{e^x} + 1} \right| + C\) với \(a,\,\,b \in Q.\) Tính giá trị biểu thức \(P = a + 2b + 4ab.\)

A. P = 7

B. P = – 1

C. P = 10

D. P = – 5

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209467

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có \(\int {{{{x^2} + {e^x} + 2{x^2}{e^x}} \over {1 + 2{e^x}}}{\rm{d}}x} = \int {{{{x^2}\left( {1 + 2{e^x}} \right) + {e^x}} \over {1 + 2{e^x}}}{\rm{d}}x} = \int {{x^2}\,{\rm{d}}x} + \int {{{{e^x}} \over {2{e^x} + 1}}{\rm{d}}x} \)

\(\eqalign{ & = {{{x^3}} \over 3} + {1 \over 2}.\int {{{{\rm{d}}\left( {2{e^x} + 1} \right)} \over {2{e^x} + 1}}} = {{{x^3}} \over 3} + {1 \over 2}.\ln \left| {2{e^x} + 1} \right| + C = {{{x^3}} \over a} + b\ln \left| {2{e^x} + 1} \right| + C \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 3 \hfill \cr b = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.. \cr & P = 3 + 2.{1 \over 2} + 4.3.{1 \over 2} = 3 + 1 + 6 = 10 \cr} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.