Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với SI, IC, biết AM = x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện SABC có chu vi là:

Câu 211058: Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với SI, IC, biết AM = x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện SABC có chu vi là:

A. \(3x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)

B. \(2x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)

C. \(x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)

D. Không xác định.

Câu hỏi : 211058

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Đưa về cùng mặt phẳng.

- Sử dụng tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng.

- Áp dụng định lí Ta-let đảo để chỉ ra các tỉ lệ bằng nhau.

- Công thức tính chu vi tam giác.

Đáp án : B
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Trong mp(ABC) kẻ MF // IC \(\left( {F \in AC} \right)\), trong mp(SAB) kẻ ME // SI \(\left( {E \in SA} \right)\).

Do đó mp(P) chính là (MEF) và thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện đều SABC là tam giác MEF.

Gọi a là cạnh của tứ diện đều SABC.

Xét tam giác đều ABC và tam giác SAB là những tam giác đều cạnh a nên \(CI = SI = {{a\sqrt 3 } \over 2}\).

Trong (ABC) ta có: \({{AM} \over {AI}} = {{ME} \over {SI}} \Leftrightarrow {x \over {{a \over 2}}} = {{ME} \over {{{a\sqrt 3 } \over 2}}} \Leftrightarrow ME = x\sqrt 3 .\)

Trong (SAB) ta có: \({{AM} \over {AI}} = {{MF} \over {CI}} \Leftrightarrow {x \over {{a \over 2}}} = {{MF} \over {{{a\sqrt 3 } \over 2}}} \Leftrightarrow MF = x\sqrt 3 .\)

Ta lại có: \({{AM} \over {AI}} = {{AF} \over {AC}} = {{AE} \over {AS}} \Rightarrow EF\) // SC (Định lí Ta-let đảo)

\( \Rightarrow {{EF} \over {SC}} = {{AF} \over {AC}} = {{AM} \over {AI}} \Leftrightarrow {{EF} \over a} = {x \over {{a \over 2}}} \Leftrightarrow EF = 2x\)

Vậy chu vi tam giác MEF bằng ME + MF + EF = \(x\sqrt 3 + x\sqrt 3 + 2x = 2x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.