Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi
Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với SI, IC, biết AM = x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện SABC có chu vi là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Đưa về cùng mặt phẳng.
- Sử dụng tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Áp dụng định lí Ta-let đảo để chỉ ra các tỉ lệ bằng nhau.
- Công thức tính chu vi tam giác.
Trong mp(ABC) kẻ MF // IC \(\left( {F \in AC} \right)\), trong mp(SAB) kẻ ME // SI \(\left( {E \in SA} \right)\).
Do đó mp(P) chính là (MEF) và thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện đều SABC là tam giác MEF.
Gọi a là cạnh của tứ diện đều SABC.
Xét tam giác đều ABC và tam giác SAB là những tam giác đều cạnh a nên \(CI = SI = {{a\sqrt 3 } \over 2}\).
Trong (ABC) ta có: \({{AM} \over {AI}} = {{ME} \over {SI}} \Leftrightarrow {x \over {{a \over 2}}} = {{ME} \over {{{a\sqrt 3 } \over 2}}} \Leftrightarrow ME = x\sqrt 3 .\)
Trong (SAB) ta có: \({{AM} \over {AI}} = {{MF} \over {CI}} \Leftrightarrow {x \over {{a \over 2}}} = {{MF} \over {{{a\sqrt 3 } \over 2}}} \Leftrightarrow MF = x\sqrt 3 .\)
Ta lại có: \({{AM} \over {AI}} = {{AF} \over {AC}} = {{AE} \over {AS}} \Rightarrow EF\) // SC (Định lí Ta-let đảo)
\( \Rightarrow {{EF} \over {SC}} = {{AF} \over {AC}} = {{AM} \over {AI}} \Leftrightarrow {{EF} \over a} = {x \over {{a \over 2}}} \Leftrightarrow EF = 2x\)
Vậy chu vi tam giác MEF bằng ME + MF + EF = \(x\sqrt 3 + x\sqrt 3 + 2x = 2x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
