Tìm hệ số của số hạng chứa \({{x}^{4}}\) trong khai triển \({{\left( \frac{x}{3}-\frac{3}{x}

Câu hỏi số 211782:

Thông hiểu

Tìm hệ số của số hạng chứa \({{x}^{4}}\) trong khai triển \({{\left( \frac{x}{3}-\frac{3}{x} \right)}^{12}}\) (với \(x\ne 0\) )?

A. \(\frac{55}{9}.\)

B. 40095.

C. \(\frac{1}{81}.\)

D. 924.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211782

Phương pháp giải

Công thức khai triển nhị thức New-ton: \({{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}{{b}^{n-k}}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \({{\left( \frac{x}{3}-\frac{3}{x} \right)}^{12}}=\sum\limits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}{{\left( \frac{x}{3} \right)}^{k}}{{\left( -\frac{3}{x} \right)}^{12-k}}}={{\sum\limits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{k}}{{x}^{k}}{{\left( -3 \right)}^{12-k}}\left( \frac{1}{x} \right)}}^{12-k}}\)

Số hạng chứa \({{x}^{4}}\) nên ta tìm \(k\) sao cho \({{x}^{k}}:{{x}^{12-k}}={{x}^{4}}\Leftrightarrow {{x}^{2k-12}}={{x}^{4}}\Leftrightarrow 2k-12=4\Leftrightarrow k=8\).

Vậy hệ số của số hạng chứa \({{x}^{4}}\) là: \(C_{12}^{8}.{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{8}}.{{\left( -3 \right)}^{12-8}}=\frac{C_{12}^{8}}{{{3}^{4}}}=\frac{55}{9}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.