Cho đường tròn \(\left( O;R \right)\) và dây cung \(BC=R.\) Hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B,C\) cắt nhau tại \(A.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(AO\) và \(BC.\) Khi đó tam giác \(AMB\) là:
Câu 211835: Cho đường tròn \(\left( O;R \right)\) và dây cung \(BC=R.\) Hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B,C\) cắt nhau tại \(A.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(AO\) và \(BC.\) Khi đó tam giác \(AMB\) là:
A. Tam giác vuông có một góc \({{30}^{0}}\)
B. Tam giác vuông có một góc \({{60}^{0}}\)
C. Tam giác có cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền
D. Các đáp án trên đều đúng
Áp dụng tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\widehat{ABC}\) là góc tạo bởi hai tiếp tuyến \(BA\) và dây cung \(BC\) của \(\left( O \right).\)
Dây \(BC=R=OC=OB\) nên \(\Delta BOC\) là tam giác đều. Do đó
\(\widehat{BOC}={{60}^{0}}\Rightarrow \) sđ \(BC={{60}^{0}}\)
Do góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn nên \(\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\) sđ \(BC={{30}^{0}}\).
Tương tự ta có \(\widehat{ACB}={{30}^{0}}.\) Do đó \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Vì vậy \(AB=AC.\)
Khi đó \(AO\) cắt \(BC\) tại trung điểm \(M\) của \(BC.\) Hơn nữa \(AM\bot BC\Rightarrow AM\bot BM.\)
Do đó \(\widehat{AMB}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{BAM}={{60}^{0}}.\) Đáp án A, B đều đúng.
Ta lại có \(\sin \widehat{ABM}=\frac{AM}{AB}\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\sin \,{{30}^{0}}=\frac{1}{2}.\) Hay cạnh góc vuông \(AM\) bằng nửa cạnh huyền \(AB.\) Vì vậy đáp án C cũng đúng.
Chọn đáp án D.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com