Tìm giá trị của m để hệ phương trình \(\left\{ \matrix{x + y = 2 \hfill \cr mx - y = m \hfill \cr}

Câu hỏi số 212024:

Vận dụng

Tìm giá trị của m để hệ phương trình \(\left\{ \matrix{x + y = 2 \hfill \cr mx - y = m \hfill \cr} \right.\) có nghiệm nguyên duy nhất

A. m=-1

B. m =0; m= 1

C. m =0; m = -2

D. m = -2; m=1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212024

Phương pháp giải

Cách 1: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2} = {c_2}\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} \neq \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} .\)

Cách 2: Thế phương trình (1) vào phương trình (2), đưa về phương trình bậc nhất 1 ẩn. Tìm điều kiện của m để phương trình đó có nghiệm duy nhất.

Đối với mỗi giá trị của m vừa tìm được thử lại vào hệ phương trình và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

\(\left\{ \matrix{x + y = 2 \hfill \cr mx - y = m \hfill \cr} \right. \Rightarrow x + mx = 2 + m \Rightarrow x(m + 1) = m + 2\)

Nếu \(m = - 1 \Rightarrow 0x = 1\) (vô lí)

Nếu \(m \ne - 1 \Rightarrow x = {{m + 2} \over {m + 1}} = 1 + {1 \over {m + 1}}\)

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất thì x nguyên\( \Rightarrow m + 1 = \pm 1\) \( \Rightarrow m = 0;m = - 2\)

Với \(m = 0 \Rightarrow \left\{ \matrix{x = 2 \hfill \cr y = 0 \hfill \cr} \right.\) (thỏa mãn)

Với \(m = - 2 \Rightarrow \left\{ \matrix{x = 0 \hfill \cr y = 2 \hfill \cr} \right.\) (thỏa mãn)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link