Tìm giá trị của m để hệ phương trình \(\left\{ \matrix{x + y = 2 \hfill \cr mx - y = m \hfill \cr} \right.\) có nghiệm nguyên duy nhất
Câu 212024: Tìm giá trị của m để hệ phương trình \(\left\{ \matrix{x + y = 2 \hfill \cr mx - y = m \hfill \cr} \right.\) có nghiệm nguyên duy nhất
A. m=-1
B. m =0; m= 1
C. m =0; m = -2
D. m = -2; m=1
Cách 1: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2} = {c_2}\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} \neq \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} .\)
Cách 2: Thế phương trình (1) vào phương trình (2), đưa về phương trình bậc nhất 1 ẩn. Tìm điều kiện của m để phương trình đó có nghiệm duy nhất.
Đối với mỗi giá trị của m vừa tìm được thử lại vào hệ phương trình và chọn đáp án đúng.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left\{ \matrix{x + y = 2 \hfill \cr mx - y = m \hfill \cr} \right. \Rightarrow x + mx = 2 + m \Rightarrow x(m + 1) = m + 2\)
Nếu \(m = - 1 \Rightarrow 0x = 1\) (vô lí)
Nếu \(m \ne - 1 \Rightarrow x = {{m + 2} \over {m + 1}} = 1 + {1 \over {m + 1}}\)
Để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất thì x nguyên\( \Rightarrow m + 1 = \pm 1\) \( \Rightarrow m = 0;m = - 2\)
Với \(m = 0 \Rightarrow \left\{ \matrix{x = 2 \hfill \cr y = 0 \hfill \cr} \right.\) (thỏa mãn)
Với \(m = - 2 \Rightarrow \left\{ \matrix{x = 0 \hfill \cr y = 2 \hfill \cr} \right.\) (thỏa mãn)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com