Cho hệ phương trình\(\left\{ \matrix{2x + (m - 4)y = 16 \hfill \cr (4 - m)x - 50y = 80 \hfill \cr} \right.\).

Câu hỏi số 212031:

Vận dụng

Cho hệ phương trình\(\left\{ \matrix{2x + (m - 4)y = 16 \hfill \cr (4 - m)x - 50y = 80 \hfill \cr} \right.\). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn \(x + y > 1\)

A. \( - 50 < m < 14\)

B. \(m \le - 6\)

C. \( - 50 \le m \le 14\)

D. m=-6

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212031

Phương pháp giải

+) Xét \(x=0; \, y=0\) có là nghiệm của hệ phương trình hay không.

+) Giải hệ phương trình tìm \(x, \, y\) theo \(m\) sau đó dựa vào điều kiện của bài toán để tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Xét \(x = 0 \Rightarrow - 50y = 80 \Rightarrow y = - {8 \over 5} \Rightarrow x + y = {{ - 8} \over 5} < 1\)(loại trường hợp này)

Xét \(y = 0 \Rightarrow \left\{ \matrix{2x = 16 \hfill \cr (4 - m)x = 80 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 8 \hfill \cr m = - 6 \hfill \cr} \right.\) (thỏa mãn do \(x + y = 8 > 1\) )

Xét \(x \ne 0;y \ne 0 \Rightarrow \left\{ \matrix{2x + (m - 4)y = 16 \hfill \cr (4 - m)x - 50y = 80 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2{x^2} + (m - 4)xy = 16x \hfill \cr (4 - m)xy - 50{y^2} = 80y \hfill \cr} \right.\)

Cộng 2 vế của 2 phương trình với nhau, ta được:

\(2{x^2} - 50{y^2} = 16x + 80y \Leftrightarrow (x - 5y)(x + 5y) = 8(x + 5y) \Leftrightarrow \left[ \matrix{x + 5y = 0 \hfill \cr x - 5y = 8 \hfill \cr} \right.\)

Nếu \(x + 5y = 0 \Rightarrow x = - 5y \Rightarrow - 10y + (m - 4)y = 16 \Rightarrow y = {{16} \over {m - 14}}\left( {m \ne 14} \right)\)

\( \Rightarrow x + y > 1 \Leftrightarrow - 4y > 1 \Leftrightarrow {{ - 64} \over {m - 14}} - 1 > 0 \Leftrightarrow {{m + 50} \over {m - 14}} < 0 \Leftrightarrow - 50 < m < 14\)

Nếu \(x - 5y = 8 \Rightarrow x = 5y + 8 = > 2(5y + 8) + (m - 4)y = 16 \Leftrightarrow (m + 6)y = 0\)

Do \(y \ne 0\) nên \(m = - 6 \Rightarrow 0y = 0\) (đúng với \(\forall y \ne 0\))

Hệ phương trình có vô số nghiệm với \(m=-6.\)

Khi đó ta luôn tìm được 1 cặp nghiệm \((x;\, y)\) thỏa mãn \(x + y > 1\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link