Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 + y(y + x) = 4y\\({x^2} + 1)(y + x - 2) = y\end{array} \right.\) có nghiệm \( (x,y) \) là:

Câu 212039: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 + y(y + x) = 4y\\({x^2} + 1)(y + x - 2) = y\end{array} \right.\) có nghiệm \( (x,y) \) là:

A. \((1;2);(2;1)\)

B. \((1; - 1);(2;5)\)

C. \(( - 2;5);(1;0)\)

D. \((1;2);( - 2;5)\)

Câu hỏi : 212039

Phương pháp giải:

Xét xem \(y = 0\) hệ phương trình đã cho hay không.

Sau đó chia cả hai vế của phương trình đã cho cho \(y \ne 0.\)

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) Xét \(y = 0\) hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 = 0\\({x^2} + 1)(x - 2) = 0\end{array} \right.\) (vô lí)

+) Xét \(y \ne 0\) chia các vế của từng phương trình cho \(y\),ta được \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{y} + y + x = 4\\\frac{{{x^2} + 1}}{y}(y + x - 2) = 1\end{array} \right.\)

Đặt

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{y} = a\\y + x - 2 = b\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\ab = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2 - a\\a(2 - a) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2 - a\\{a^2} - 2a + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2 - a\\{(a - 1)^2} = 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow a = b = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{y} = 1\\y + x - 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\x + y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\x + {x^2} + 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\{x^2} + x - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\(x - 1)(x + 2) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn D

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây