Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 + y(y + x) = 4y\\({x^2} + 1)(y + x - 2) = y\end{array}

Câu hỏi số 212039:

Vận dụng cao

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 + y(y + x) = 4y\\({x^2} + 1)(y + x - 2) = y\end{array} \right.\) có nghiệm \( (x,y) \) là:

A. \((1;2);(2;1)\)

B. \((1; - 1);(2;5)\)

C. \(( - 2;5);(1;0)\)

D. \((1;2);( - 2;5)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212039

Phương pháp giải

Xét xem \(y = 0\) hệ phương trình đã cho hay không.

Sau đó chia cả hai vế của phương trình đã cho cho \(y \ne 0.\)

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

+) Xét \(y = 0\) hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 = 0\\({x^2} + 1)(x - 2) = 0\end{array} \right.\) (vô lí)

+) Xét \(y \ne 0\) chia các vế của từng phương trình cho \(y\),ta được \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{y} + y + x = 4\\\frac{{{x^2} + 1}}{y}(y + x - 2) = 1\end{array} \right.\)

Đặt

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{y} = a\\y + x - 2 = b\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\ab = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2 - a\\a(2 - a) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2 - a\\{a^2} - 2a + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2 - a\\{(a - 1)^2} = 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow a = b = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{y} = 1\\y + x - 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\x + y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\x + {x^2} + 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\{x^2} + x - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\(x - 1)(x + 2) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link