Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) là:

Câu hỏi số 212763:

Thông hiểu

A. \( - 20\)

B. \(7\)

C. \( - 25\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212763

Phương pháp giải

Phương pháp. Sử dụng điều kiện cần và đủ cho cực đại, cực tiểu của hàm số để làm. Cụ thể điểm \({x_0}\) là cực đại của hàm số ( tương ứng cực tiểu) khi và chỉ khi \(y'\left( {{x}_{0}} \right)=0,\,\,y''\left( {{x}_{0}} \right)<0\) (tương ứng \(y''\left( {{x}_{0}} \right)>0)\) .

Áp dụng vào bài toán này. Ta tính \(y',\) giải phương trình \(y'\left( x \right)=0\) để tìm \({{x}_{0}}.\) Sau đó kiểm tra điều kiện \(y''\left( {{x}_{0}} \right)>0)\) hay \(y''\left( {{x}_{0}} \right)<0\) và kết luận.

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Ta tính đạo hàm của hàm số đã cho. Ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - 9.\)

Cực trị của hàm số đã cho đạt được tại \({{x}_{0}}\) thì điều kiện cần là \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 6{x_0} - 9 = 0 \Leftrightarrow x_0^2 - 2{x_0} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{x_0} = 3\end{array} \right..\)

Tính đạo hàm cấp 2. Ta có \(y'' = 6x - 6.\) Ta có \(y''\left( { - 1} \right) = 6.\left( { - 1} \right) - 6 = - 12 < 0\) nên điểm \({x_0} = - 1\) là điểm làm cho hàm số đạt cực đại.

Ta có \(y''\left( 3 \right) = 6.3 - 6 = 12 > 0\) nên điểm \({x_0} = - 3\) là điểm làm cho hàm số đạt cực tiểu. Khi đó giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là \(y\left( 3 \right) = {3^3} - {3.3^2} - 9.3 + 2 = - 25.\)

Chọn đáp án C.

Chú ý khi giải

Sai lầm. Đối với dạng bài tập này học sinh có thể không nhớ (hoặc nhớ nhầm) điều kiện cần và đủ cho cực đại cực tiểu của hàm số.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.