Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) là:

Câu 212763: Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) là:

A. \( - 20\)

B. \(7\)

C. \( - 25\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 212763

Phương pháp giải:

Phương pháp. Sử dụng điều kiện cần và đủ cho cực đại, cực tiểu của hàm số để làm. Cụ thể điểm \({x_0}\) là cực đại của hàm số ( tương ứng cực tiểu) khi và chỉ khi \(y'\left( {{x}_{0}} \right)=0,\,\,y''\left( {{x}_{0}} \right)<0\) (tương ứng \(y''\left( {{x}_{0}} \right)>0)\) .

Áp dụng vào bài toán này. Ta tính \(y',\) giải phương trình \(y'\left( x \right)=0\) để tìm \({{x}_{0}}.\) Sau đó kiểm tra điều kiện \(y''\left( {{x}_{0}} \right)>0)\) hay \(y''\left( {{x}_{0}} \right)<0\) và kết luận.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lời giải chi tiết.

Ta tính đạo hàm của hàm số đã cho. Ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - 9.\)

Cực trị của hàm số đã cho đạt được tại \({{x}_{0}}\) thì điều kiện cần là \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 6{x_0} - 9 = 0 \Leftrightarrow x_0^2 - 2{x_0} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{x_0} = 3\end{array} \right..\)

Tính đạo hàm cấp 2. Ta có \(y'' = 6x - 6.\) Ta có \(y''\left( { - 1} \right) = 6.\left( { - 1} \right) - 6 = - 12 < 0\) nên điểm \({x_0} = - 1\) là điểm làm cho hàm số đạt cực đại.

Ta có \(y''\left( 3 \right) = 6.3 - 6 = 12 > 0\) nên điểm \({x_0} = - 3\) là điểm làm cho hàm số đạt cực tiểu. Khi đó giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là \(y\left( 3 \right) = {3^3} - {3.3^2} - 9.3 + 2 = - 25.\)

Chọn đáp án C.

Chú ý:
Sai lầm. Đối với dạng bài tập này học sinh có thể không nhớ (hoặc nhớ nhầm) điều kiện cần và đủ cho cực đại cực tiểu của hàm số.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.