Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây

Câu hỏi số 212764:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2

C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\)

D. Hàm số có ba cực trị.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212764

Phương pháp giải

Phương pháp. Sử dụng định nghĩa của cực đại, cực tiểu để làm. Cụ thể điểm \({x_0}\) được gọi là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\)

nếu trong lân cận V của điểm \({x_0}\) ta có \(f\left( x \right) < f\left( {{x_0}} \right),\,\forall x \in V.\)

Điểm \({x_0}\) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu trong lân cận V của điểm \({x_0}\) ta có \(f\left( x \right) > f\left( {{x_0}} \right),\,\forall x \in V.\)

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Nhìn vào đồ thị ta thấy, hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right).\) Do đó hàm số đã cho đạt cực trị ( địa phương) tại các điểm \(x = 0\) và \(x = 2.\) Hơn nữa trong lân cận của điểm \(x = 0\) thì giá trị của \(y\) lớn nhất là \(2\) do đó hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\) và giá trị cực đại \(y = 2.\) là Tương tự ta có hàm đã cho đạt cực tiểu (địa phương) tại \(x = 2\) và giá trị cực tiểu là \(y = -2.\)

Chọn đáp án C.

Chú ý khi giải

Sai lầm. Đối với dạng bài tập này học sinh có thể không nhớ định nghĩa cho cực đại cực tiểu của hàm số.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.