Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 212826: Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(a > 0,b < 0,c > 0.\)

B. \(a > 0,b < 0,c < 0.\)

C. \(a > 0,b > 0,c < 0.\)

D. \(a < 0,b > 0,c < 0.\)

Câu hỏi : 212826

Phương pháp giải:

Phương pháp. Sử dụng kết quả điều kiện cần và đủ cho một cực trị của hàm số. Áp dụng vào bài tập này. Ta tính đạo hàm \(y'\) Tìm điều kiện để \(y'=0\) có ba nghiệm phân biệt. Sử dụng tiếp điều kiện để cực trị là âm để loại phương án.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lời giải chi tiết.

Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có ba điểm cực trị và các điểm cực trị này đều âm.

Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị thì điều kiện cần là \(y'=0\) có ba nghiệm phân biệt. Khi đó \(4a{x^3} + 2bx = 0\) cần có ba nghiệm phân biệt. Ta có \(4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2a{x^2} + b = 0\,\,\left( 1 \right).\end{array} \right.\)

Để \(4a{x^3} + 2bx = 0\) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình \(1\) cần có hai nghiệm phân biệt khác \(0.\) Do đó

\(\left\{ \begin{array}{l}a,b \ne 0\\- \frac{b}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a,b \ne 0\\ab < 0\end{array} \right..\)

Mặt khác ta lại có \(y\left( 0 \right) = c\) nên \(x=0\) là điểm cực trị thì ta phải có \(y\left( 0 \right) = c < 0.\) Do đó đáp án \(A,C\) bị loại.

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \) nên trong trường hợp này \(a>0.\) Và do đó \(b<0\) (vì \(ab<0\) ).

Chọn đáp án B.

Chú ý:
Chú ý. Một cách làm khác là ta tính trực tiếp các điểm cực trị và giá trị của cực trị rồi cho các giá trị đó nhỏ hơn \(0\)

Sai lầm. Đối với dạng bài này học sinh có thể quên hoặc nhớ nhầm điều kiện cần và đủ cho cực trị hàm số.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.