Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây

Câu hỏi số 212826:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(a > 0,b < 0,c > 0.\)

B. \(a > 0,b < 0,c < 0.\)

C. \(a > 0,b > 0,c < 0.\)

D. \(a < 0,b > 0,c < 0.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212826

Phương pháp giải

Phương pháp. Sử dụng kết quả điều kiện cần và đủ cho một cực trị của hàm số. Áp dụng vào bài tập này. Ta tính đạo hàm \(y'\) Tìm điều kiện để \(y'=0\) có ba nghiệm phân biệt. Sử dụng tiếp điều kiện để cực trị là âm để loại phương án.

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có ba điểm cực trị và các điểm cực trị này đều âm.

Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị thì điều kiện cần là \(y'=0\) có ba nghiệm phân biệt. Khi đó \(4a{x^3} + 2bx = 0\) cần có ba nghiệm phân biệt. Ta có \(4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2a{x^2} + b = 0\,\,\left( 1 \right).\end{array} \right.\)

Để \(4a{x^3} + 2bx = 0\) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình \(1\) cần có hai nghiệm phân biệt khác \(0.\) Do đó

\(\left\{ \begin{array}{l}a,b \ne 0\\- \frac{b}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a,b \ne 0\\ab < 0\end{array} \right..\)

Mặt khác ta lại có \(y\left( 0 \right) = c\) nên \(x=0\) là điểm cực trị thì ta phải có \(y\left( 0 \right) = c < 0.\) Do đó đáp án \(A,C\) bị loại.

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \) nên trong trường hợp này \(a>0.\) Và do đó \(b<0\) (vì \(ab<0\) ).

Chọn đáp án B.

Chú ý khi giải

Chú ý. Một cách làm khác là ta tính trực tiếp các điểm cực trị và giá trị của cực trị rồi cho các giá trị đó nhỏ hơn \(0\)

Sai lầm. Đối với dạng bài này học sinh có thể quên hoặc nhớ nhầm điều kiện cần và đủ cho cực trị hàm số.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.