Tổng \(T=C_{2017}^{1}+C_{2017}^{3}+C_{2017}^{5}+...+C_{2017}^{2017}\) bằng:

Câu hỏi số 212850:

Thông hiểu

A. \({{2}^{2017}}-1.\)

B. \({{2}^{2016}}.\)

C. \({{2}^{2017}}.\)

D. \({{2}^{2016}}-1.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212850

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển nhị thức Newton và công thức \(C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}\) để tính \(2T.\) Sau đó suy ra \(T.\)

Giải chi tiết

Ta có \(C_{2017}^{2k} = C_{2017}^{2017 - 2k},\,\,\forall k \in \left\{ {0,1,....,1008} \right\}.\)

Do đó

\(\begin{array}{l}2T = \left( {C_{2017}^1 + C_{2017}^3 + C_{2017}^5 + ... + C_{2017}^{2017}} \right) + \left( {C_{2017}^{2016} + C_{2017}^{2014} + C_{2017}^{2012} + ... + C_{2017}^0} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = C_{2017}^0 + C_{2017}^1 + C_{2017}^2 + C_{2017}^3 + ... + C_{2017}^{2016} + C_{2017}^{2017}\\\,\,\,\,\,\,\, = C_{2017}^0{.1^0}{.1^{2017 - 0}} + C_{2017}^1{.1^1}{.1^{2017 - 1}} + C_{2017}^2{.1^2}{.1^{2017 - 2}} + C_{2017}^3{.1^3}{.1^{2017 - 3}} + ... + C_{2017}^{2016}{.1^{2016}}{.1^{2017 - 2016}} + C_{2017}^{2017}{.1^{2017}}{.1^{2017 - 2017}}\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {1 + 1} \right)^{2017}} = {2^{2017}}.\end{array}\)

Do đó \(T = {2^{2016}}.\)

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.