Biết rằng hệ số của \({{x}^{4}}\) trong khai triển nhị thức Newton \({{\left( 2-x

Câu hỏi số 212860:

Thông hiểu

Biết rằng hệ số của \({{x}^{4}}\) trong khai triển nhị thức Newton \({{\left( 2-x \right)}^{n}},\,\,\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\) bằng \(60.\) Tìm \(n.\)

A. \(n=5.\)

B. \(n=6.\)

C. \(n=7.\)

D. \(n=8.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212860

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển nhị thức Newton ta có số hạng tổng quát là \({{T}_{k}}=C_{n}^{k}{{2}^{k}}{{\left( -x \right)}^{n-k}}.\) Do cần tính hệ số của \({{x}^{4}}\) nên ta có \(n-k=4.\) Thay vào \({{T}_{k}}\) và cho \({{T}_{k}}=60\) giải và tìm \(k,\) rồi suy ra \(n.\)

Giải chi tiết

Số hạng tổng quát là \({{T}_{k}}=C_{n}^{k}{{2}^{k}}{{\left( -x \right)}^{n-k}}.\)

Hệ số của \({{x}^{4}}\) có dạng \(n-k=4\Rightarrow n=k+4\Rightarrow {{T}_{k}}=C_{k+4}^{k}{{.2}^{k}}.\)

Do hệ số này bằng \(60\) nên ta có \(C_{k+4}^{k}{{.2}^{k}}=60\Leftrightarrow \frac{\left( k+4 \right)!}{k!.4!}{{.2}^{k}}=60\Leftrightarrow \left( k+1 \right)\left( k+2 \right)\left( k+3 \right)\left( k+4 \right){{2}^{k}}=60.4!\Leftrightarrow k=2\Rightarrow n=2+4=6.\)

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.