Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC=2a,\,AB=a\sqrt{3}.\) Khoảng cách từ \(AA'\) đến mặt phẳng \(\left( BCC'B' \right)\) là:

Câu 212862: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC=2a,\,AB=a\sqrt{3}.\) Khoảng cách từ \(AA'\) đến mặt phẳng \(\left( BCC'B' \right)\) là:

A. \(\frac{a\sqrt{21}}{7}.\)

B. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

C. \(\frac{a\sqrt{5}}{2}.\)

D. \(\frac{a\sqrt{7}}{3}.\)

Câu hỏi : 212862

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Hạ đường cao \(AH\) xuống cạnh \(BC.\) Khi đó khoảng cách từ \(AA'\)

đến \(\left( BCC'B' \right)\) chính là độ dài \(AH.\) Áp dụng định lý Py-ta-go và hệ thức

trong tam giác vuông \(ABC\) để tìm \(AH.\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Hạ đường cao \(AH\) xuống cạnh \(BC.\) Khi đó khoảng cách từ \(AA'\)

đến \(\left( BCC'B' \right)\) chính là độ dài \(AH.\) Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên

theo định lý Py-ta-go ta nhận được \(A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}={{\left( 2a \right)}^{2}}-{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}={{a}^{2}}\Rightarrow AC=a.\)

Áp dụng hệ thức trong

tam giác vuông\(ABC\) ta nhận được

\(\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}}=\dfrac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}.\)

Chọn đáp án B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.