Cho tập \(A\) gồm \(n\) đỉnh phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có \(3\) điểm nào thẳng

Câu hỏi số 212864:

Thông hiểu

Cho tập \(A\) gồm \(n\) đỉnh phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có \(3\) điểm nào thẳng hàng. Tìm \(n\) sao cho số tam giác mà \(3\) đỉnh thuộc \(A\) gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ \(2\) đỉnh thuộc \(A.\)

A. \(n=6.\)

B. \(n=12.\)

C. \(n=8.\)

D. \(n=15.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212864

Phương pháp giải

Tính số tam giác được tạo thành từ \(n\) đỉnh và số đoạn thẳng được nối từ \(2\) đỉnh thuộc \(A.\) Sau đó sử dụng giải thiết rồi giải phương trình tìm \(n.\)

Giải chi tiết

Số tam giác được tạo thành từ \(n\) điểm của \(A\) là: \(C_{n}^{3}.\)

Số đoạn thẳng được nối từ \(2\) điểm thuộc \(A\) là \(C_{n}^{2}.\)

Theo giả thiết số tam giác mà \(3\) đỉnh thuộc \(A\) gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ \(2\) điểm thuộc \(A\) nên ta có

\(C_{n}^{3}=2C_{n}^{2}\Leftrightarrow \frac{n!}{\left( n-3 \right)!3!}=2\frac{n!}{\left( n-2 \right)!2!}\Leftrightarrow \frac{1}{6}=\frac{1}{n-2}\Leftrightarrow n=8.\)

Chọn đáp án C.

Chú ý khi giải

Thay vì tam giác và đường thẳng, các bạn học sinh có thể làm bài toán cho tứ giác và tam giác, hay tổng quát hơn là cho đa giác \(k<n\) cạnh bất kỳ.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.