Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh \(3,\) cạnh bên bằng \(2\sqrt{3}\)
Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh \(3,\) cạnh bên bằng \(2\sqrt{3}\) tạo với mặt phẳng đáy một góc\({{30}^{0}}.\). Khi đó thể tích khối lăng trụ là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xác định đường cao của lăng trụ. Sử dụng giả thiết để tìm độ dài đường cao của lăng trụ. Sau đó áp dụng công thức thể tích lăng trụ để tìm thể tích.
Hạ đường cao \(AH\) xuống \(\left( A'B'C' \right).\) Theo giả thiết ta có \(\widehat{AA'H}={{30}^{0}}.\)
Do \(AA'=2\sqrt{3}\) nên ta có
\(sin\widehat{AA'H}=\frac{AH}{AA'}\Rightarrow \sin {{30}^{0}}=\frac{AH}{2\sqrt{3}}\Rightarrow AH=\frac{1}{2}.\left( 2\sqrt{3} \right)=\sqrt{3}.\)
Thể tích của lăng trụ là \(V=AH.{{S}_{A'B'C'}}=\sqrt{3}{{S}_{A'B'C'}}\,\,\left( 1 \right).\)
Do \(A'B'C'\) là tam giác đều có cạnh là \(3\) nên ta có diện tích của tam giác \(A'B'C'\) là \({{S}_{A'B'C'}}=\frac{1}{2}A'B'.B'C'\sin \widehat{A'B'C'}=\frac{1}{2}.3.3.\sin {{60}^{0}}=\frac{9}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{4}.\)
Thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được thể tích \(V=\sqrt{3}.\frac{9\sqrt{3}}{4}=\frac{27}{4}.\)
Chọn đáp án C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
