Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right),\) đáy là hình thang
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right),\) đáy là hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\) có \(AB=a,\,AD=3a,\,BC=a.\) Biết \(SA=a\sqrt{3},\) tính thể tích khối chóp \(S.BCD\) theo \(a.\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Chứng minh \(SA\) là đường cao của \(S.BCD.\) Tìm diện tích \({{S}_{BCD.}}\) Sau đó áp dụng công thức thể tích để tính thể tích \({{V}_{S.BCD}}.\)
Theo giả thiết \(SA\) vuông góc với \(\left( ABCD \right)\) nên \(SA\) vuông góc với \(\left( BCD \right).\) Do đó \(SA\) là đường cao của \(S.BCD.\)
Do đó \({V_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SA.{S_{BCD}}=\frac{{a\sqrt 3 }}{3}{S_{BCD}}\left( 1 \right)\)
Ta lại có \({{S}_{BCD}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{ABD}}\,\,\left( 2 \right).\)
Mặt khác \({{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}AB\left( AD+BC \right)=\frac{a}{2}\left( 3a+a \right)=2{{a}^{2}}\,\left( 3 \right),\)
và \({{S}_{ABD}}=\frac{1}{2}AB.AD=\frac{3{{a}^{2}}}{2}\,\left( 4 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\left( 3 \right),\left( 4 \right)\) ta nhận được \({{V}_{S.BCD}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\left( 2{{a}^{2}}-\frac{3{{a}^{2}}}{2} \right)=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.\)
Chọn đáp án B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
