Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\). Tính thể

Câu hỏi số 213313:

Thông hiểu

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho:

A. \(V = \dfrac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{9}\)

B. \(V = 4\sqrt 7 {a^3}\)

C. \(V = \dfrac{{4{a^3}}}{3}\)

D. \(V = \dfrac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213313

Phương pháp giải

Phương pháp:

Tính chiều cao hình chóp qua cạnh bên và cạnh đáy.

Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}S.h\).

Giải chi tiết

Cách giải

Hình chóp đều \(S.ABCD\) có \(O\) là tâm đáy, \(SO \bot \left( {ABCD} \right);SA = 3a;AB = 2a\).

\(OA = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{AB\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \)

\(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 7 \)

\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.A{B^2} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 7 .{\left( {2a} \right)^2} = \dfrac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.