Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có 2 điểm cực

Câu hỏi số 213314:

Thông hiểu

Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có 2 điểm cực trị \({x_1},{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \({m_0} \in \left( {-15;-7} \right)\)

B. \({m_0} \in \left( {-7;-1} \right)\)

C. \({m_0} \in \left( {7;10} \right)\)

D. \({m_0} \in \left( {-1;7} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213314

Phương pháp giải

Phương pháp:

+ Tính \(y'\); tìm điều kiện để hàm số có \(2\) cực trị (phương trình \(y' = 0\) có \(2\) nghiệm phân biệt)

+ Dùng định lý Vi-ét để đưa điều kiện đề bài về điều kiện của \(m\).

+ Giải phương trình tìm \(m\).

Giải chi tiết

Cách giải

Xét phương trình \(y' = 3{x^2}-6x + m = 0\) (*). Hàm số có 2 cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình (*) có \(2\) nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\)

Ta có \({x_1},{x_2}\) là \(2\) nghiệm của (*), theo Viét ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \dfrac{m}{3}\end{array} \right.\)

Khi đó

\(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 13 \Leftrightarrow {2^2} - 3.\dfrac{m}{3} = 13 \Leftrightarrow m = - 9\)

Vậy \(m \in \left( {-15;-7} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.