Tìm góc \(\alpha \in \left\{ \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right\}\) để phương

Câu hỏi số 213334:

Thông hiểu

Tìm góc \(\alpha \in \left\{ \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right\}\) để phương trình \(\cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x-2\cos x=0\) tương đương với phương trình \(\cos \left( 2x-\alpha \right)=\cos x.\)

A. \(\alpha =\frac{\pi }{6}.\)

B. \(\alpha =\frac{\pi }{4}.\)

C. \(\alpha =\frac{\pi }{2}.\)

D. \(\alpha =\frac{\pi }{3}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213334

Phương pháp giải

Phương pháp.

Dùng công thức \(\cos a\cos b+\sin a\sin b=c\text{os}\left( a-b \right)\) để biến đổi phương trình không chứa \(\alpha \) về dạng giống phương trình có chứa \(\alpha .\)

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x - 2\cos x = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \cos x = 0\\ \Leftrightarrow c{\rm{os}}\frac{\pi }{3}\cos 2x + {\rm{sin}}\frac{\pi }{3}\sin 2x = \cos x \Leftrightarrow c{\rm{os}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos x.\end{array}\)

Do đó để phương trình \(\cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x-2\cos x=0\)tương đương với phương trình \(c\text{os}\left( 2x-\alpha \right)=\cos x\)thì \(\alpha =\frac{\pi }{3}.\)

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.