Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}+m\) là \(3\sqrt{2}.\) Giá trị của

Câu hỏi số 213337:

Vận dụng

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}+m\) là \(3\sqrt{2}.\) Giá trị của \(m\) là

A. \(m=\sqrt{2}.\)

B. \(m=2\sqrt{2}.\)

C. \(m=\frac{\sqrt{2}}{2}.\)

D. \(m=-\sqrt{2}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213337

Phương pháp giải

Dùng bất đẳng thức Cô-si.

Giải chi tiết

Điều kiện \(\left| x \right|\le 2.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho \(\left( {{x}^{2}},4-{{x}^{2}} \right)\) ta nhận được

\({{\left( x+\sqrt{4-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}={{x}^{2}}+\left( 4-{{x}^{2}} \right)+2x\sqrt{4-{{x}^{2}}}=4+2x\sqrt{4-{{x}^{2}}}\le 4+2\frac{{{x}^{2}}+\left( 4-{{x}^{2}} \right)}{2}=8.\)

Do đó \(x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}\le 2\sqrt{2}.\)

Kéo theo \(y\le 2\sqrt{2}+m.\) Giá trị lớn nhất của \(y\) là \(2\sqrt{2}+m\) đạt được khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{align}& x>0 \\& {{x}^{2}}=4-{{x}^{2}} \\\end{align} \right.\Leftrightarrow x=\sqrt{2}.\)

Theo giả thiết ta suy ra \(2\sqrt{2}+m=3\sqrt{2}\Rightarrow m=\sqrt{2}.\)

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.