Cho dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) được xác định bởi \({a_1} = 5,{a_{n + 1}} = q{a_n} + 3\) với

Câu hỏi số 213423:

Vận dụng

Cho dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) được xác định bởi \({a_1} = 5,{a_{n + 1}} = q{a_n} + 3\) với mọi \(n \geqslant 1\) , trong đó \(q\) là hằng số, \(q \ne 0,q \ne 1\). Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng \({a_n} = \alpha {q^{n - 1}} + \beta \dfrac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}\). Tính \(\alpha + 2\beta \)?

A. \(11\)

B. \(13\)

C. \(16\)

D. \(9\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213423

Phương pháp giải

Phương pháp: Tìm công thức tổng quát của \(\left( {{a_n}} \right)\) rồi biến đổi về dạng \({a_n} = \alpha {q^{n - 1}} + \beta \dfrac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}\) tìm \(\alpha ,\beta \).

Giải chi tiết

Cách giải

Ta có \({a_{n + 1}} = q{a_n} + 3 \Leftrightarrow {a_{n + 1}} + \dfrac{3}{{q - 1}} = q\left( {{a_n} + \dfrac{3}{{q - 1}}} \right)\)

Đặt \({b_n} = {a_n} + \dfrac{3}{{q - 1}} \Rightarrow {b_1} = 5 + \dfrac{3}{{q - 1}};{b_{n + 1}} = q{b_n},\forall n \geqslant 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {b_n} = {b_1}.{q^{n - 1}} = \left( {5 + \dfrac{3}{{q - 1}}} \right){q^{n - 1}}\\ \Rightarrow {a_n} = \left( {5 + \dfrac{3}{{q - 1}}} \right){q^{n - 1}} - \dfrac{3}{{q - 1}} = 5{q^{n - 1}} + 3.\dfrac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}\\ \Rightarrow \alpha = 5;\beta = 3 \Rightarrow \alpha + 2\beta = 11\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.