Cho (x;y;z) là nghiệm của hệ phương trình\(\left\{ \matrix{{x^3} + 3{x^2} + 2x - 5 = y \hfill \cr {y^3} +

Câu hỏi số 213584:

Vận dụng cao

Cho (x;y;z) là nghiệm của hệ phương trình\(\left\{ \matrix{{x^3} + 3{x^2} + 2x - 5 = y \hfill \cr {y^3} + 3{y^2} + 2y - 5 = z \hfill \cr {z^3} + 3{z^2} + 2z - 5 = x \hfill \cr} \right.\)

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai:

A. x + y + z là số nguyên

B. x + y + z > 1

C. x + y + z < 6

D. Không tồn tại giá trị x + y + z

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213584

Phương pháp giải

Cộng 3 vế của từng phương trình lại với nhau, sau đó phân tích về cùng 1 dạng để đánh giá

Giải chi tiết

Cộng vế với vế của từng phương trình với nhau ta được: \(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,({x^3} + 3{x^2} + x - 5) + ({y^3} + 3{y^2} + y - 5) + ({z^3} + 3{z^2} + z - 5) = 0 \cr & \Leftrightarrow (x - 1)({x^2} + 4x + 5) + (y - 1)({y^2} + 4y + 5) + (z - 1)({z^2} + 4z + 5) = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr} \)

Nếu \(x > 1 \Rightarrow {z^3} + 3{z^2} + 2z - 5 > 1 \Leftrightarrow (z - 1)({z^2} + 4x + 6) > 0 \Rightarrow z > 1\)

Tương tự với \(z > 1 \Rightarrow y > 1\)

Suy ra VT (1) > 0 (phương trình vô nghiệm)

Chứng minh tương tự với \(x < 1\) ta cũng được phương trình (1) vô nghiệmSuy ra phương trình (1) có nghiệm duy nhất \( x = y = z = 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.