Cho (x;y;z) là nghiệm của hệ phương trình\(\left\{ \matrix{{x^3} + 3{x^2} + 2x - 5 = y \hfill \cr {y^3} +

Câu hỏi số 213584:

Vận dụng cao

Cho (x;y;z) là nghiệm của hệ phương trình\(\left\{ \matrix{{x^3} + 3{x^2} + 2x - 5 = y \hfill \cr {y^3} + 3{y^2} + 2y - 5 = z \hfill \cr {z^3} + 3{z^2} + 2z - 5 = x \hfill \cr} \right.\)

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai:

A. x + y + z là số nguyên

B. x + y + z > 1

C. x + y + z < 6

D. Không tồn tại giá trị x + y + z

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213584

Phương pháp giải

Cộng 3 vế của từng phương trình lại với nhau, sau đó phân tích về cùng 1 dạng để đánh giá

Giải chi tiết

Cộng vế với vế của từng phương trình với nhau ta được: \(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,({x^3} + 3{x^2} + x - 5) + ({y^3} + 3{y^2} + y - 5) + ({z^3} + 3{z^2} + z - 5) = 0 \cr & \Leftrightarrow (x - 1)({x^2} + 4x + 5) + (y - 1)({y^2} + 4y + 5) + (z - 1)({z^2} + 4z + 5) = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr} \)

Nếu \(x > 1 \Rightarrow {z^3} + 3{z^2} + 2z - 5 > 1 \Leftrightarrow (z - 1)({z^2} + 4x + 6) > 0 \Rightarrow z > 1\)

Tương tự với \(z > 1 \Rightarrow y > 1\)

Suy ra VT (1) > 0 (phương trình vô nghiệm)

Chứng minh tương tự với \(x < 1\) ta cũng được phương trình (1) vô nghiệmSuy ra phương trình (1) có nghiệm duy nhất \( x = y = z = 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10