Số phức \(z\) thỏa mãn: \((3-2i)\overline{z}-4(1-i)=(2+i)z\). Mô đun của z là:

Câu hỏi số 213650:

Nhận biết

A. \(\sqrt{3}\)

B. \(\sqrt{5}\)

C. \(\sqrt{10}\)

D. \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213650

Phương pháp giải

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Tính mô đun của \(z:\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số \(a+bi=a'+b'i\Leftrightarrow a=a';b=b'\).

Giải chi tiết

Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\Rightarrow (3 - 2i)(a - bi) - 4(1 - i) = (2 + i)(a + bi)\\\Leftrightarrow 3a - 3bi - 2ai - 2b - 4 + 4i = 2a + 2bi + ai - b\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 2b - 4 = 2a - b\\- 2a - 3b + 4 = a + 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 4\\3a + 5b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow z = 3 - i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {10} \end{array}\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai số phức \(\overline{z}\)

- Bỏ dấu ngoặc trước có dấu trừ quên đổi dấu.

- Giải hệ phương trình sai.

- Tính sai mô đun của \(z\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.