Có bao nhiêu số phức có phần thực dương thỏa mãn điều kiện: \({{z}^{2}}=\left| z

Câu hỏi số 213651:

Thông hiểu

Có bao nhiêu số phức có phần thực dương thỏa mãn điều kiện: ${{z}^{2}}=\left| z \right|+\overline{z}$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213651

Phương pháp giải

Gọi số phức $z=a+bi\left( a,b\in R \right)$, thay vào điều kiện đề bài tìm $a,b\Rightarrow z$.

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số $a+bi=a'+b'i\Leftrightarrow a=a';b=b'$

Giải chi tiết

Giả sử $z=a+bi\left( a,b\in R;a>0 \right)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {a + bi} \right)^2} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} + a - bi\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2abi - {b^2} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} + a - bi\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - {b^2} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} + a(1)\\2ab = - b(2)\end{array} \right.\end{array}$

$\left( 2 \right)\Leftrightarrow b(2a+1)=0\Leftrightarrow b=0$ (do $a>0$)

Với $b=0$ , thay vào (1) ta được:

${{a}^{2}}=\sqrt{{{a}^{2}}}+a\Leftrightarrow {{a}^{2}}=2a\Leftrightarrow a=2$(do $a>0$)

Vậy có 1 số phức $z=2$ thỏa mãn điều kiện đề bài

Chú ý khi giải

- Nhầm lẫn công thức mô đun số phức và công thức số phức liên hợp.

- Bỏ dấu ngoặc trước có dấu trừ quên đổi dấu.

- Không kiểm tra điều kiện $a>0$ để loại nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.