Số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(z-\frac{4}{\overline{z}+1}=i\) là:
Câu 213666: Số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(z-\frac{4}{\overline{z}+1}=i\) là:
A. \(1+2i;-2-i\)
B. \(1-2i;2+i\)
C. \(1+2i;2+i\)
D. \(1-2i;-2-i\)
Quảng cáo
Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\).
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:
\(\begin{array}{l}z - \frac{4}{{\overline z + 1}} = i\\ \Leftrightarrow a + bi - \frac{4}{{a - bi + 1}} = i\\ \Leftrightarrow \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi + 1} \right) - 4 = i.\left( {a - bi + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} - abi + a + abi + {b^2} + bi - 4 = ai + b + i\end{array}\)
\(\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+a-4+bi=b+ai+i\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + a - 4 = b(1)\\b = a + 1(2)\end{array} \right.\)
Thay (2) vào (1) ta được: \({a^2} + {\left( {a + 1} \right)^2} + a - 4 = a + 1 \Leftrightarrow 2{a^2} + 2a - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( \begin{array}{l}a = 1\\a = - 2\end{array} \right.\)
+) \(a=1\Rightarrow b=2\Rightarrow z=1+2i\)
+) \(a=-2\Rightarrow b=-1\Rightarrow z=-2-i\)
Vậy có \(2\) số phức \(z\) thỏa mãn bài toán là \({{z}_{1}}=1+2i;{{z}_{2}}=-2-i\).
Chú ý:
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai công thức số phức liên hợp.
- Giải sai hệ phương trình.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
