Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z+4|=3|z|\) và z là thuần ảo?

Câu 213820: Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z+4|=3|z|\) và z là thuần ảo?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu hỏi : 213820

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\).

Điểm biểu diễn số phức \(z=a+bi\) trên mặt phẳng phức có tọa độ \(\left( a;b \right)\).

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì z là thuần ảo nên \(a=0\Rightarrow z=bi\). Từ điều kiện \(|z+4|=3|z|\) có

\(\left| bi+4 \right|=3\left| bi \right|\Leftrightarrow{{b}^{2}}+{{4}^{2}}=9{{b}^{2}}\Leftrightarrow 8{{b}^{2}}=16\Leftrightarrow {{b}^{2}}=2\Leftrightarrow b=\pm \sqrt{2}\)

Mỗi một số phức z chỉ có 2 điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức.

Chú ý:
Sai lầm thường gặp:

- Nhầm lẫn điều kiện để một số phức là số thuần ảo.

- Giải phương trình sai.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.