Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z+4|=3|z|\) và z

Câu hỏi số 213820:

Nhận biết

Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z+4|=3|z|\) và z là thuần ảo?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213820

Phương pháp giải

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\).

Điểm biểu diễn số phức \(z=a+bi\) trên mặt phẳng phức có tọa độ \(\left( a;b \right)\).

Giải chi tiết

Vì z là thuần ảo nên \(a=0\Rightarrow z=bi\). Từ điều kiện \(|z+4|=3|z|\) có

\(\left| bi+4 \right|=3\left| bi \right|\Leftrightarrow{{b}^{2}}+{{4}^{2}}=9{{b}^{2}}\Leftrightarrow 8{{b}^{2}}=16\Leftrightarrow {{b}^{2}}=2\Leftrightarrow b=\pm \sqrt{2}\)

Mỗi một số phức z chỉ có 2 điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức.

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Nhầm lẫn điều kiện để một số phức là số thuần ảo.

- Giải phương trình sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.