Số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện \(|z-1|=5\) và \(3(z+\bar{z})-z.\bar{z}=0\) là

Câu 213835: Số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện \(|z-1|=5\) và \(3(z+\bar{z})-z.\bar{z}=0\) là

A. \(z=6i\)

B. \(z=6\)

C. \(z=-6\)

D. \(z=-6i\)

Câu hỏi : 213835

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử \(z=a+bi.\)

Từ giả thiết \(|z-1|=5\)) ta có

\(|a+bi-1|=5\Leftrightarrow {{(a-1)}^{2}}+{{b}^{2}}=25\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2a=24\) (1)

Từ giả thiết \(3(z+\bar{z})-z.\bar{z}=0\) ta có

\(3(a+bi+a-bi)-(a+bi).(a-bi)=0\Leftrightarrow 6a-({{a}^{2}}+{{b}^{2}})=0\) (2)

Từ (1) có \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=24+2a\) ). Thay vào (2) có

\(6a-(24+2a)=0\Leftrightarrow 4a-24=0\Leftrightarrow a=6\)

Với \(a=6\) , thay vào (1) có

\(36+{{b}^{2}}-12=24\Leftrightarrow {{b}^{2}}=0\Leftrightarrow b=0\Rightarrow z=6\)

Chọn B.

Chú ý:
Sai lầm thường gặp:

- Giải sai các phương trình tìm \(a,b\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.