Số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện \(|z-1|=5\) và \(3(z+\bar{z})-z.\bar{z}=0\)

Câu hỏi số 213835:

Vận dụng

Số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện \(|z-1|=5\) và \(3(z+\bar{z})-z.\bar{z}=0\) là

A. \(z=6i\)

B. \(z=6\)

C. \(z=-6\)

D. \(z=-6i\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213835

Phương pháp giải

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Giải chi tiết

Giả sử \(z=a+bi.\)

Từ giả thiết \(|z-1|=5\)) ta có

\(|a+bi-1|=5\Leftrightarrow {{(a-1)}^{2}}+{{b}^{2}}=25\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2a=24\) (1)

Từ giả thiết \(3(z+\bar{z})-z.\bar{z}=0\) ta có

\(3(a+bi+a-bi)-(a+bi).(a-bi)=0\Leftrightarrow 6a-({{a}^{2}}+{{b}^{2}})=0\) (2)

Từ (1) có \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=24+2a\) ). Thay vào (2) có

\(6a-(24+2a)=0\Leftrightarrow 4a-24=0\Leftrightarrow a=6\)

Với \(a=6\) , thay vào (1) có

\(36+{{b}^{2}}-12=24\Leftrightarrow {{b}^{2}}=0\Leftrightarrow b=0\Rightarrow z=6\)

Chọn B.

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Giải sai các phương trình tìm \(a,b\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.