Tìm số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện \(|z+1-2i|=5\) và \(z.\bar{z}=34\).

Câu 213836: Tìm số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện \(|z+1-2i|=5\) và \(z.\bar{z}=34\).

A. \(z=3+5i\) hoặc \(z=-\frac{29}{5}+\frac{3}{5}i\)

B. \(z=3-5i\) hoặc \(z=\frac{29}{5}+\frac{3}{5}i\)

C. \(z=5+3i\) hoặc\(z=\frac{3}{5}-\frac{29}{5}i\)

D. \(z=-3+5i\) hoặc \(z=-\frac{29}{5}+\frac{3}{5}i\)

Câu hỏi : 213836

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử \(z=a+bi\).

Từ giả thiết \(|z+1-2i|=5\) ta có

\(|a + bi + 1 - 2i| = 5 \Leftrightarrow {(a + 1)^2} + {(b - 2)^2} = 25 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2a - 4b = 20\) (1)

Từ giả thiết \(z.\bar{z}=34\) ta có

\((a + bi).(a - bi) = 34 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 34\) (2)

Thay (2) vào (1) có

\(34 + 2a - 4b = 20 \Leftrightarrow 2a - 4b = - 14 \Leftrightarrow a - 2b = - 7 \Leftrightarrow a = 2b - 7\)

Thay vào (2) ta được

\({(2b - 7)^2} + {b^2} = 34 \Leftrightarrow 5{b^2} - 28b + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 5\\b = \frac{3}{5}\end{array} \right.\).

Với \(b=5\) ta có \(a=3\Rightarrow z=3+5i\)

Với \(b=\frac{3}{5}\) ta có \(a=-\frac{29}{5}\Rightarrow z=-\frac{29}{5}+\frac{3}{5}i\)

Chú ý:
Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức tính mô đun số phức.

- Giải sai hệ phương trình tìm \(a,b\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.