Cho số phức z có \(|z|=2\) thì số phức \(w=z+3i\) có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là

Câu 213905: Cho số phức z có \(|z|=2\) thì số phức \(w=z+3i\) có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là

A. 2 và 5

B. 1 và 6

C. 2 và 6

D. 1 và 5

Câu hỏi : 213905

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {\left| A \right| - \left| B \right|} \right| \le \left| {A + B} \right| \le \left| A \right| + \left| B \right|\).

Đáp án : D
(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có

\(\left| |z|-|3i| \right|\le |z+3i|\le \left| |z|+|3i| \right|\Leftrightarrow |2-3|\le |w|\le |2+3|\Leftrightarrow 1\le |w|\le 5\)

Chú ý:
Sai lầm thường gặp:

Đánh giá sai \(\left| \text{w} \right|\) như sau:

\(|z|-|3i|\le |z+3i|\le \left| |z|+|3i| \right|\Rightarrow 2-3\le |w|\le |2+3|\Rightarrow -1\le |w|\le 5\)

Sau đó học sinh sẽ kết luận \(\min \left| \text{w} \right|=-1\) mà không kiểm tra dấu có xảy ra hay không.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.