Cho số phức z có \(|z|=2\) thì số phức \(w=z+3i\) có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt

Câu hỏi số 213905:

Nhận biết

Cho số phức z có \(|z|=2\) thì số phức \(w=z+3i\) có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là

A. 2 và 5

B. 1 và 6

C. 2 và 6

D. 1 và 5

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213905

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {\left| A \right| - \left| B \right|} \right| \le \left| {A + B} \right| \le \left| A \right| + \left| B \right|\).

Giải chi tiết

Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có

\(\left| |z|-|3i| \right|\le |z+3i|\le \left| |z|+|3i| \right|\Leftrightarrow |2-3|\le |w|\le |2+3|\Leftrightarrow 1\le |w|\le 5\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

Đánh giá sai \(\left| \text{w} \right|\) như sau:

\(|z|-|3i|\le |z+3i|\le \left| |z|+|3i| \right|\Rightarrow 2-3\le |w|\le |2+3|\Rightarrow -1\le |w|\le 5\)

Sau đó học sinh sẽ kết luận \(\min \left| \text{w} \right|=-1\) mà không kiểm tra dấu có xảy ra hay không.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.