Cho số phức z thoả \(|z-3+4i|=2\) và \(w=2z+1-i\). Khi đó \(|w|\) có giá trị lớn nhất là:
Câu 213906: Cho số phức z thoả \(|z-3+4i|=2\) và \(w=2z+1-i\). Khi đó \(|w|\) có giá trị lớn nhất là:
A. \(16+\sqrt{74}\).
B. \(2+\sqrt{130}\).
C. \(4+\sqrt{74}\).
D. \(4+\sqrt{130}\)
Quảng cáo
Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {\left| A \right| - \left| B \right|} \right| \le \left| {A + B} \right| \le \left| A \right| + \left| B \right|\).
-
Đáp án : D(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(|z-3+4i|=2\Leftrightarrow |2z-6+8i|=4.\)
Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có
\(4=|2z-6+8i|=|(2z+1-i)-(7-9i)|\ge |2z+1-i|-|7-9i|=|w|-\sqrt{130}\)
\(\Rightarrow |w|-\sqrt{130}\le 4\Rightarrow |w|\le 4+\sqrt{130}\)
Chú ý:
Sai lầm thường gặp:
- Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Tính sai mô đun số phức.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
