Cho số phức z thoả \(|z-3+4i|=2\) và \(w=2z+1-i\). Khi đó \(|w|\) có giá trị lớn nhất là:

Câu hỏi số 213906:

Nhận biết

A. \(16+\sqrt{74}\).

B. \(2+\sqrt{130}\).

C. \(4+\sqrt{74}\).

D. \(4+\sqrt{130}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213906

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {\left| A \right| - \left| B \right|} \right| \le \left| {A + B} \right| \le \left| A \right| + \left| B \right|\).

Giải chi tiết

Ta có \(|z-3+4i|=2\Leftrightarrow |2z-6+8i|=4.\)

Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có

\(4=|2z-6+8i|=|(2z+1-i)-(7-9i)|\ge |2z+1-i|-|7-9i|=|w|-\sqrt{130}\)

\(\Rightarrow |w|-\sqrt{130}\le 4\Rightarrow |w|\le 4+\sqrt{130}\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

- Tính sai mô đun số phức.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.