Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + 11{y^2} - 6xy + 8x - 28y + 21\)

Câu hỏi số 214353:
Vận dụng cao

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + 11{y^2} - 6xy + 8x - 28y + 21\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:214353
Phương pháp giải

Tách biểu thức đã cho thành tổng các bình phương và hằng số số tự do sau đó nhận xét và đủa ra kết quả.

Giải chi tiết

Ta có

\(\eqalign{  & y = {x^2} + 11{y^2} - 6xy + 8x - 28y + 21  \cr   & y = {x^2} + 9{y^2} + 16 - 6xy + 8x - 24y + 2{y^2} - 4y + 2 + 3  \cr   & y = {\left( {x - 3y + 4} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + 3. \cr} \)

\({\left( {x - 3y + 4} \right)^2} \ge 0,{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow y \ge 3.\)

Do đó GTNN của y là 3 và đạt được khi và chỉ khi \(\left\{ \matrix{  x - 3y + 4 = 0 \hfill \cr   y - 1 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  - 1 \hfill \cr   y = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn