Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(mx +
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(mx + 2y = m + 1\,\,\,\left( {{d_1}} \right);\,\,\,2x + my = 2m - 1\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\) nhận giá trị nguyên.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm. Tọa độ giao điểm nguyên khi hoành độ và tung độ đều nhận giá trị nguyên.
Để \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau thì \({m \over 2} \ne {2 \over m} \Leftrightarrow {m^2} \ne 4 \Leftrightarrow m \ne \pm 2\).
Gọi \(A = {d_1} \cap {d_2}.\) Khi đó hoành độ của A là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ mx + 2y = m + 1 \hfill \cr 2x + my = 2m - 1 \hfill \cr} \right..\)
Khi m = 0 ta có: \(\left\{ \matrix{ 2y = 1 \hfill \cr 2x = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - {1 \over 2} \hfill \cr y = {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow A\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) không thỏa mãn tọa độ của A nhận giá trị nguyên.
Khi \(m \ne 0\) ta có:
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ mx + 2y = m + 1 \hfill \cr 2x + my = 2m - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2}x + 2my = {m^2} + m \hfill \cr 4x + 2my = 4m - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 4} \right)x = {m^2} - 3m + 2 \cr & \Leftrightarrow x = {{{m^2} - 3m + 2} \over {{m^2} - 4}} = {{\left( {m - 2} \right)\left( {m - 1} \right)} \over {\left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right)}} = {{m - 1} \over {m + 2}}\,\,\left( {m \ne \pm 2} \right) \cr & \Rightarrow 2y = m + 1 - {{m\left( {m - 1} \right)} \over {m + 2}} = {{{m^2} + 3m + 2 - {m^2} + m} \over {m + 2}} = {{4m + 2} \over {m + 2}} \Rightarrow y = {{2m + 1} \over {m + 2}}. \cr & \Rightarrow A\left( {{{m - 1} \over {m + 2}};{{2m + 1} \over {m + 2}}} \right) = \left( {1 - {3 \over {m + 2}};2 - {3 \over {m + 2}}} \right) \cr} \)
Ta có
Suy ra để A nhận tọa độ nguyên thì m+2 phải là ước của 3.
\( \Rightarrow \left( {m + 2} \right) \in U\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\)
Lập bảng giá trị:
Từ đây tim được 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
