Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(mx +
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(mx + 2y = m + 1\,\,\,\left( {{d_1}} \right);\,\,\,2x + my = 2m - 1\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\) nhận giá trị nguyên.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm. Tọa độ giao điểm nguyên khi hoành độ và tung độ đều nhận giá trị nguyên.
Để \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau thì \({m \over 2} \ne {2 \over m} \Leftrightarrow {m^2} \ne 4 \Leftrightarrow m \ne \pm 2\).
Gọi \(A = {d_1} \cap {d_2}.\) Khi đó hoành độ của A là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ mx + 2y = m + 1 \hfill \cr 2x + my = 2m - 1 \hfill \cr} \right..\)
Khi m = 0 ta có: \(\left\{ \matrix{ 2y = 1 \hfill \cr 2x = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - {1 \over 2} \hfill \cr y = {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow A\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) không thỏa mãn tọa độ của A nhận giá trị nguyên.
Khi \(m \ne 0\) ta có:
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ mx + 2y = m + 1 \hfill \cr 2x + my = 2m - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2}x + 2my = {m^2} + m \hfill \cr 4x + 2my = 4m - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 4} \right)x = {m^2} - 3m + 2 \cr & \Leftrightarrow x = {{{m^2} - 3m + 2} \over {{m^2} - 4}} = {{\left( {m - 2} \right)\left( {m - 1} \right)} \over {\left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right)}} = {{m - 1} \over {m + 2}}\,\,\left( {m \ne \pm 2} \right) \cr & \Rightarrow 2y = m + 1 - {{m\left( {m - 1} \right)} \over {m + 2}} = {{{m^2} + 3m + 2 - {m^2} + m} \over {m + 2}} = {{4m + 2} \over {m + 2}} \Rightarrow y = {{2m + 1} \over {m + 2}}. \cr & \Rightarrow A\left( {{{m - 1} \over {m + 2}};{{2m + 1} \over {m + 2}}} \right) = \left( {1 - {3 \over {m + 2}};2 - {3 \over {m + 2}}} \right) \cr} \)
Ta có
Suy ra để A nhận tọa độ nguyên thì m+2 phải là ước của 3.
\( \Rightarrow \left( {m + 2} \right) \in U\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\)
Lập bảng giá trị:
Từ đây tim được 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
