Cặp số \((x;y)\) với \(x>1\) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{align}

Câu hỏi số 214409:

Nhận biết

Cặp số \((x;y)\) với \(x>1\) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+xy=7 \\ & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x+y=8 \\\end{align} \right.\)?

A. \(\left\{ \begin{align} & x=2 \\ & y=-1 \\\end{align} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214409

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Đặt \(\left\{\begin{align} & x+y=u \\ & xy=v \\\end{align} \right.\) sau đó ta biến đổi hệ phương trình đã cho thành hệ phương trình đơn giản hơn với ẩn \(u,v\)

Rút \(v\) theo \(u\) từ phương trình (1) thay vào phương trình (2) để giải phương trình bậc hai 1 ẩn \(u\)

Tìm được nghiệm \(u,v\) thay lại tìm nghiệm \(x,y\)

Cách làm:

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy = 7\\{x^2} + {y^2} + x + y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} - xy = 7\\{\left( {x + y} \right)^2} + \left( {x + y} \right) - 2xy = 8\end{array} \right.\)

Đặt:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = u\\xy = v\end{array} \right.\left( {{u^2} \ge 4v} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u^2} - v = 7\\{u^2} + u - 2v = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = {u^2} - 7\\{u^2} + u - 2\left( {{u^2} - 7} \right) = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = {u^2} - 7\\{u^2} - u - 6 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = {u^2} - 7\\\left( {u - 3} \right)\left( {u + 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = {u^2} - 7\\\left[ \begin{array}{l}u = - 2\\u = 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = 3\\v = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u = - 2\\v = - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Nếu

\(\left\{ \begin{array}{l}u = 3\\v = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\xy = 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow x, y\) là nghiệm của phương trình: \(T^2 - 3T + 2 = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Nếu:

\(\left\{ \begin{array}{l}u = - 2\\v = - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\xy = - 3\end{array} \right. \Rightarrow x,y\) \(x, y\) là nghiệm của phương trình: \(T^2 +2T -3= 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = -3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = -3\\y = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link