Cặp số \((x;y)\) nào sau đây không là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y\\{y^3} = 3y + 8x\end{array} \right.\)

Câu 214412: Cặp số \((x;y)\) nào sau đây không là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y\\{y^3} = 3y + 8x\end{array} \right.\)

A. \(x=y=\sqrt{5}\)

B. \(x=y=0\)

C. \(x=y=\sqrt{11}\)

D. \(x=y=-\sqrt{11}\)

Câu hỏi : 214412

Phương pháp giải:

Trừ vế với vế của phương trình (1) cho phương trình (2) rồi phân tích thành phương trình tích với nhân tử chung là \((x-y)\)

Sau đó chia ra các trường hợp của phương trình tích để giải.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Trừ vế với vế của 2 phương trình cho nhau ta được

\({{x}^{3}}-{{y}^{3}}=5y-5x\Leftrightarrow (x-y)({{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}+5)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x-y=0 \\ & {{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}+5=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=y\)

(Do \({{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}+5={{\left( x+\frac{y}{2} \right)}^{2}}+\frac{3{{y}^{2}}}{4}+5>0\) với \(\forall x,y\) )

\(\circ \) Với \(x=y\) thay vào phương trình (1) ta có

\({x^3} = 11x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt {11} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 0\\x = y = \pm \sqrt {11} \end{array} \right.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.