Cặp số \((x;y)\) nào sau đây không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} =

Câu hỏi số 214412:

Thông hiểu

Cặp số \((x;y)\) nào sau đây không là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y\\{y^3} = 3y + 8x\end{array} \right.\)

A. \(x=y=\sqrt{5}\)

B. \(x=y=0\)

C. \(x=y=\sqrt{11}\)

D. \(x=y=-\sqrt{11}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214412

Phương pháp giải

Trừ vế với vế của phương trình (1) cho phương trình (2) rồi phân tích thành phương trình tích với nhân tử chung là \((x-y)\)

Sau đó chia ra các trường hợp của phương trình tích để giải.

Giải chi tiết

Trừ vế với vế của 2 phương trình cho nhau ta được

\({{x}^{3}}-{{y}^{3}}=5y-5x\Leftrightarrow (x-y)({{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}+5)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x-y=0 \\ & {{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}+5=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=y\)

(Do \({{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}+5={{\left( x+\frac{y}{2} \right)}^{2}}+\frac{3{{y}^{2}}}{4}+5>0\) với \(\forall x,y\) )

\(\circ \) Với \(x=y\) thay vào phương trình (1) ta có

\({x^3} = 11x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt {11} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 0\\x = y = \pm \sqrt {11} \end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link