Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Kết quả (b; c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đều, c là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai được thay vào phương trình \({{{x^2} + bx + c} \over {x + 1}} = 0\,\,\left( * \right)\). Xác suất để phương trình (*) vô nghiệm là:

Câu 214727: Kết quả (b; c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đều, c là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai được thay vào phương trình \({{{x^2} + bx + c} \over {x + 1}} = 0\,\,\left( * \right)\). Xác suất để phương trình (*) vô nghiệm là:

A. \({{17} \over {36}}\)

B. \({1 \over 2}\)

C. \({1 \over 6}\)

D. \({{19} \over {36}}\)

Câu hỏi : 214727

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xác suất của biến cố A là \({{{n_A}} \over {{n_\Omega }}}\) trong đó \({n_A}\) là số khả năng mà biến cố A có thể xảy ra, \({n_\Omega }\) là tất cả các khả năng có thể xảy ra.


Phương trình (*) vô nghiệm ta có 2 trường hợp xảy ra:


TH1: phương trình tử nhận x = -1 là nghiệm duy nhất.


TH2: phương trình tử vô nghiệm.

  • Đáp án : B
    (5) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \({{{x^2} + bx + c} \over {x + 1}} = 0\,\,\left( * \right)\). Để phương trình (*) vô nghiệm thì phương trình \({x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {**} \right)\) có 2 trường hợp:

    TH1: PT (**) có 1 nghiệm \(x =  - 1\).

    \(\eqalign{  &  \Rightarrow \left\{ \matrix{  \Delta  = {b^2} - 4c = 0 \hfill \cr   1 - b + c = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {b^2} = 4c \hfill \cr   c = b - 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow {b^2} = 4b - 4 \Leftrightarrow {b^2} - 4b + 4 = 0 \Leftrightarrow b = 2 \Rightarrow c = 1  \cr   &  \Rightarrow \left( {b;c} \right) = \left( {2;1} \right) \cr} \)

    TH2: PT (**) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  = {b^2} - 4c < 0 \Rightarrow {b^2} < 4c \Leftrightarrow b < 2\sqrt c \)

    Vì c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 2 nên \(c \le 6 \Rightarrow b \le 2\sqrt 6  \approx 4,9\).

    Mà b là số chấm xuất hiện ở lần giao đầu nên \(b \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

    Với b = 1 ta có: \(c > {1 \over 4} \Rightarrow c \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\} \Rightarrow \) có 6 cách chọn c.

    Với b = 2 ta có: \(c > 1 \Rightarrow c \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\} \Rightarrow \) có 5 cách chọn c.

    Với b = 3 ta có: \(c > {9 \over 4} \Rightarrow c \in \left\{ {3;4;5;6;} \right\} \Rightarrow \) có 4 cách chọn c.

    Với b = 4 ta có: \(c > 4 \Rightarrow c \in \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow \) có 2 cách chọn c.

    Do đó có 6 + 5 + 4 + 2 = 17 cách chọn (b ; c) để phương trình (**) vô nghiệm.

    Gieo con súc sắc 2 lần nên số phần tử của không gian mẫu \({n_\Omega } = 6.6 = 36\)

    Vậy xác suất đề phương trình (*) vô nghiệm là \({{1 + 17} \over {36}} = {1 \over 2}\).

    Chú ý:

    Nhiều học sinh đã quên hẳn trường hợp 1. Đa số các em đều tính ra \({{17} \over {36}}\) và chọn đáp án A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com