Kết quả (b; c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số

Câu hỏi số 214727:

Vận dụng cao

Kết quả (b; c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đều, c là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai được thay vào phương trình \({{{x^2} + bx + c} \over {x + 1}} = 0\,\,\left( * \right)\). Xác suất để phương trình (*) vô nghiệm là:

A. \({{17} \over {36}}\)

B. \({1 \over 2}\)

C. \({1 \over 6}\)

D. \({{19} \over {36}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214727

Phương pháp giải

Xác suất của biến cố A là \({{{n_A}} \over {{n_\Omega }}}\) trong đó \({n_A}\) là số khả năng mà biến cố A có thể xảy ra, \({n_\Omega }\) là tất cả các khả năng có thể xảy ra.

Phương trình (*) vô nghiệm ta có 2 trường hợp xảy ra:

TH1: phương trình tử nhận x = -1 là nghiệm duy nhất.

TH2: phương trình tử vô nghiệm.

Giải chi tiết

\({{{x^2} + bx + c} \over {x + 1}} = 0\,\,\left( * \right)\). Để phương trình (*) vô nghiệm thì phương trình \({x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {**} \right)\) có 2 trường hợp:

TH1: PT (**) có 1 nghiệm \(x = - 1\).

\(\eqalign{ & \Rightarrow \left\{ \matrix{ \Delta = {b^2} - 4c = 0 \hfill \cr 1 - b + c = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {b^2} = 4c \hfill \cr c = b - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {b^2} = 4b - 4 \Leftrightarrow {b^2} - 4b + 4 = 0 \Leftrightarrow b = 2 \Rightarrow c = 1 \cr & \Rightarrow \left( {b;c} \right) = \left( {2;1} \right) \cr} \)

TH2: PT (**) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta = {b^2} - 4c < 0 \Rightarrow {b^2} < 4c \Leftrightarrow b < 2\sqrt c \)

Vì c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 2 nên \(c \le 6 \Rightarrow b \le 2\sqrt 6 \approx 4,9\).

Mà b là số chấm xuất hiện ở lần giao đầu nên \(b \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

Với b = 1 ta có: \(c > {1 \over 4} \Rightarrow c \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\} \Rightarrow \) có 6 cách chọn c.

Với b = 2 ta có: \(c > 1 \Rightarrow c \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\} \Rightarrow \) có 5 cách chọn c.

Với b = 3 ta có: \(c > {9 \over 4} \Rightarrow c \in \left\{ {3;4;5;6;} \right\} \Rightarrow \) có 4 cách chọn c.

Với b = 4 ta có: \(c > 4 \Rightarrow c \in \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow \) có 2 cách chọn c.

Do đó có 6 + 5 + 4 + 2 = 17 cách chọn (b ; c) để phương trình (**) vô nghiệm.

Gieo con súc sắc 2 lần nên số phần tử của không gian mẫu \({n_\Omega } = 6.6 = 36\)

Vậy xác suất đề phương trình (*) vô nghiệm là \({{1 + 17} \over {36}} = {1 \over 2}\).

Chú ý khi giải

Nhiều học sinh đã quên hẳn trường hợp 1. Đa số các em đều tính ra \({{17} \over {36}}\) và chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.