Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn \({5 \over 6}\)?

Câu 214728: Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn \({5 \over 6}\)?

A. 6

B. 7

C. 5

D. 4

Câu hỏi : 214728

Phương pháp giải:

Gọi số thẻ cần rút là x. Ta đi tính xác suất để trong x thẻ rút được có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4.

Sử dụng biến cố đối: “Trong x thẻ rút được không có thẻ nào chia hết cho 4” sau đó suy ra xác suất cần tính và xác suất cần tính phải lớn hơn \({5 \over 6}.\)

Lập phương trình giải ra tìm x, lưu ý điều kiện của x, sử dụng công thức \(C_n^k = {{n!} \over {k!\left( {n - k} \right)!}}.\)

Đáp án : A
(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Trong 9 thẻ đã cho có 2 thẻ ghi số chia hết cho 4 là thẻ mang số 4 và thẻ mang số 8, 7 thẻ còn lại ghi số không chia hết cho 4.

Giả sử rút x thẻ \(\left( {1 \le x \le 9,x \in N} \right)\), số cách chọn x thẻ từ 9 thẻ là \(C_9^x \Rightarrow {n_\Omega } = C_9^x.\)

Gọi A là biến cố “trong x thẻ rút ra có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4”. Khi đó biến cố đối \(\overline A \): “Trong x thẻ rút ra không có thẻ nào mang số chia hết cho 4”, tức là rút ra x thẻ trong số 7 thẻ mang số không chia hết cho 4 \( \Rightarrow {n_{\overline A }} = C_7^x \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = {{C_7^x} \over {C_9^x}}\)

Ta có: \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - {{C_7^x} \over {C_9^x}}.\)

Theo giả thiết ta có

\(\eqalign{ & P\left( A \right) > {5 \over 6} \Leftrightarrow 1 - {{C_7^x} \over {C_9^x}} > {5 \over 6} \Leftrightarrow 1 - {{{{7!} \over {x!\left( {7 - x} \right)!}}} \over {{{9!} \over {x!\left( {9 - x} \right)!}}}} > {5 \over 6} \Leftrightarrow 1 - {{\left( {9 - x} \right)\left( {8 - x} \right)} \over {72}} > {5 \over 6} \cr & \Leftrightarrow {{\left( {9 - x} \right)\left( {8 - x} \right)} \over {72}} < {1 \over 6} \Leftrightarrow {{\left( {9 - x} \right)\left( {8 - x} \right) - 12} \over {72}} < 0 \Leftrightarrow {x^2} - 17x + 60 < 0 \Leftrightarrow 5 < x < 12. \cr} \)

Kết hợp điều kiện ta có \(6 \le x \le 9,x \in N\).

Vậy phải rút ít nhất 6 thẻ để thỏa mãn được yêu cầu bài toán.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.