Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ

Câu hỏi số 214728:

Vận dụng cao

Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn \({5 \over 6}\)?

A. 6

B. 7

C. 5

D. 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214728

Phương pháp giải

Gọi số thẻ cần rút là x. Ta đi tính xác suất để trong x thẻ rút được có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4.

Sử dụng biến cố đối: “Trong x thẻ rút được không có thẻ nào chia hết cho 4” sau đó suy ra xác suất cần tính và xác suất cần tính phải lớn hơn \({5 \over 6}.\)

Lập phương trình giải ra tìm x, lưu ý điều kiện của x, sử dụng công thức \(C_n^k = {{n!} \over {k!\left( {n - k} \right)!}}.\)

Giải chi tiết

Trong 9 thẻ đã cho có 2 thẻ ghi số chia hết cho 4 là thẻ mang số 4 và thẻ mang số 8, 7 thẻ còn lại ghi số không chia hết cho 4.

Giả sử rút x thẻ \(\left( {1 \le x \le 9,x \in N} \right)\), số cách chọn x thẻ từ 9 thẻ là \(C_9^x \Rightarrow {n_\Omega } = C_9^x.\)

Gọi A là biến cố “trong x thẻ rút ra có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4”. Khi đó biến cố đối \(\overline A \): “Trong x thẻ rút ra không có thẻ nào mang số chia hết cho 4”, tức là rút ra x thẻ trong số 7 thẻ mang số không chia hết cho 4 \( \Rightarrow {n_{\overline A }} = C_7^x \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = {{C_7^x} \over {C_9^x}}\)

Ta có: \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - {{C_7^x} \over {C_9^x}}.\)

Theo giả thiết ta có

\(\eqalign{ & P\left( A \right) > {5 \over 6} \Leftrightarrow 1 - {{C_7^x} \over {C_9^x}} > {5 \over 6} \Leftrightarrow 1 - {{{{7!} \over {x!\left( {7 - x} \right)!}}} \over {{{9!} \over {x!\left( {9 - x} \right)!}}}} > {5 \over 6} \Leftrightarrow 1 - {{\left( {9 - x} \right)\left( {8 - x} \right)} \over {72}} > {5 \over 6} \cr & \Leftrightarrow {{\left( {9 - x} \right)\left( {8 - x} \right)} \over {72}} < {1 \over 6} \Leftrightarrow {{\left( {9 - x} \right)\left( {8 - x} \right) - 12} \over {72}} < 0 \Leftrightarrow {x^2} - 17x + 60 < 0 \Leftrightarrow 5 < x < 12. \cr} \)

Kết hợp điều kiện ta có \(6 \le x \le 9,x \in N\).

Vậy phải rút ít nhất 6 thẻ để thỏa mãn được yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.