Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

 Với \(-\pi <x<\pi \) thì số nghiệm của phương trình \(\sin \left( 2x+\frac{\pi }{3} \right)=\frac{1}{2}\) là:

 

 

Câu 214945:  Với \(-\pi <x<\pi \) thì số nghiệm của phương trình \(\sin \left( 2x+\frac{\pi }{3} \right)=\frac{1}{2}\) là:


 


 

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu hỏi : 214945

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)


Tìm các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( -\pi ;\pi  \right)\).

  • Đáp án : C
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{3} = \pi  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

    Xét nghiệm \(x =  - \frac{\pi }{{12}} + k\pi  \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z}  - \pi  <  - \frac{\pi }{{12}} + k\pi  < \pi \) \(\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z}  - 1 <  - \frac{1}{{12}} + k < 1\mathop  \Leftrightarrow \limits^{k \in Z}  - \frac{{11}}{{12}} < k < \frac{{13}}{{12}}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} \left\{ \begin{array}{l}k = 0\\k = 1\end{array} \right..\)

    Khi k = 0 ta có nghiệm \(x=-\frac{\pi }{12}\)

    Khi k = 1 ta có nghiệm \(x=-\frac{\pi }{12}+\pi =\frac{11\pi }{12}\)

    Xét nghiệm \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi  \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\mathop  \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} {\mkern 1mu}  - \pi  < \frac{\pi }{4} + k\pi  < \pi \) \(\mathop  \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} {\mkern 1mu}  - 1 < \frac{1}{4} + k < 1\mathop  \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} {\mkern 1mu}  - \frac{5}{4} < k < \frac{3}{4}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} {\mkern 1mu} \left\{ \begin{array}{l}k =  - 1\\k = 0\end{array} \right..\)

    Khi k = -1 ta có nghiệm \(x=\frac{\pi }{4}-\pi =-\frac{3\pi }{4}\)

    Khi k = 0 ta có nghiệm \(x=\frac{\pi }{4}\)

    Vậy phương trình có 4 nghiệm thuộc \(\left( -\pi ;\pi  \right).\)

    Chọn C.  

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com