Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) , cho các điểm \(A(3; - 4;0)\) ; \(B( - 1;1;3)\) và \(C(3;1;0)\)

Câu hỏi số 215992:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) , cho các điểm \(A(3; - 4;0)\) ; \(B( - 1;1;3)\) và \(C(3;1;0)\) . Tìm tọa độ điểm \(D\) trên trục hoành sao cho \(AD = BC\).

A. \(D( - 2;0;0)\) hoặc \(D( - 4;0;0)\)

B. \(D(0;0;0)\) hoặc \(D( - 6;0;0)\)

C. \(D(6;0;0)\) hoặc \(D(12;0;0)\)

D. \(D(0;0;0)\) hoặc \(D(6;0;0)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:215992

Phương pháp giải

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{({b_1} - {a_1})}^2} + {{({b_2} - {a_2})}^2} + {{({b_3} - {a_3})}^2}} \)

Giải chi tiết

\(D\) nằm trên trục hoành, giả sử \(D(d;0;0)\).

Vì \(AD = BC\) nên ta có:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{(d - 3)}^2} + {4^2} + {0^2}} = \sqrt {{{(3 + 1)}^2} + {{(1 - 1)}^2} + {{(0 - 3)}^2}} \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{(d - 3)}^2} + 16} = \sqrt {16 + 9} \\ \Leftrightarrow {(d - 3)^2} + 16 = 25\\ \Leftrightarrow {d^2} - 6d + 9 + 16 = 25\\ \Leftrightarrow {d^2} - 6d = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 0\\d = 6\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(D(0;0;0)\) hoặc \(D(6;0;0)\).

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Nhầm lẫn giữa tọa độ các điểm thuộc \(Ox,Oy,Oz\)

- Tính sai tọa độ các véc tơ.

- Nhớ sai công thức tính khoảng cách.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.