Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) , cho các điểm \(A(3; - 4;0)\) ; \(B( - 1;1;3)\) và \(C(3;1;0)\) . Tìm tọa độ điểm \(D\) trên trục hoành sao cho \(AD = BC\).
Câu 215992: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) , cho các điểm \(A(3; - 4;0)\) ; \(B( - 1;1;3)\) và \(C(3;1;0)\) . Tìm tọa độ điểm \(D\) trên trục hoành sao cho \(AD = BC\).
A. \(D( - 2;0;0)\) hoặc \(D( - 4;0;0)\)
B. \(D(0;0;0)\) hoặc \(D( - 6;0;0)\)
C. \(D(6;0;0)\) hoặc \(D(12;0;0)\)
D. \(D(0;0;0)\) hoặc \(D(6;0;0)\)
Quảng cáo
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng:
Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{({b_1} - {a_1})}^2} + {{({b_2} - {a_2})}^2} + {{({b_3} - {a_3})}^2}} \)
-
Đáp án : D(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(D\) nằm trên trục hoành, giả sử \(D(d;0;0)\).
Vì \(AD = BC\) nên ta có:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{(d - 3)}^2} + {4^2} + {0^2}} = \sqrt {{{(3 + 1)}^2} + {{(1 - 1)}^2} + {{(0 - 3)}^2}} \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{(d - 3)}^2} + 16} = \sqrt {16 + 9} \\ \Leftrightarrow {(d - 3)^2} + 16 = 25\\ \Leftrightarrow {d^2} - 6d + 9 + 16 = 25\\ \Leftrightarrow {d^2} - 6d = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 0\\d = 6\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(D(0;0;0)\) hoặc \(D(6;0;0)\).
Chú ý:
Sai lầm thường gặp:
- Nhầm lẫn giữa tọa độ các điểm thuộc \(Ox,Oy,Oz\)
- Tính sai tọa độ các véc tơ.
- Nhớ sai công thức tính khoảng cách.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
